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热点01根的判别式
根的判别式是中考数学的常考考点，一般出现在北京中考的第4题，第5题。第6题，第10题等。选择题和填空题均有出现。以简单题为主，针对性的计算训练可提高解题速度和正确率，选择题用排除法也可提高解题速度。
【题型1判断根的情况】
主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握b2?4ac与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．即当b2?4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
1．（2022年北京市朝阳区中考数学模拟）一元二次方程x2+5x+3=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】B
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】∵a=1，b=5，c=3，
∴△=b
∴方程有两个不相等实数根．
故选：B．
2．（2023年北京市十一学校中考模拟）关于x的一元二次方程x2?(k+3)x+2k+1=0根的情况是（
A．无实根 B．有实根
C．有两个不相等实根 D．有两个相等实根
【答案】C
【分析】先求出b2
【详解】根据题意，得b2
∴这个方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
3．（2024年北京市东城区北京二中教育集团中考一模）关于x的一元二次方程x2+2mx+m
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．实数根的个数由m的值确定
【答案】A
【详解】解：∵x
∴Δ
故选：A
4．（2022年北京市东城区中考数学二模）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【答案】D
【详解】∵△=a2
5．（北京市大兴区2024-2025学年九年级上学期期末）关于x的一元二次方程x2+kx?2=0的根的情况是（
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
【详解】解：∵△=k
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【题型2有两个相等的实根】
考查一元二次方程的判别式与根的个数之间的关系．熟练掌握判别式等于0，方程有两个相等的实数根，是解题的关键．
6．（2023年北京市丰台区中考一模）若关于x的方程x2?x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值是（
A．?4 B．4 C．?14
【答案】D
【详解】解：∵关于x的方程x2
∴
∴a=
故选：D．
7．（2024年北京市首都师范大学附属中学大兴北校区中考模拟）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（
A．?1 B．1 C．?4 D．4
【答案】B
【分析】根据方程有两个相等的实数根，判别式等于零，进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2
∴b2
∴m=1；
故选B．
8．（北京市海淀区人大附中2024~2025学年下学期九年级开学）若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（
A．?36 B．36 C．?9 D．9
【答案】D
根据根的判别式“Δ=b2?4ac0，方程有两个不相等的实数根；Δ=
【详解】解：关于x的一元二次方程x2
∴Δ=6
解得，c=9，
故选：D．
9．（北京市密云区2024-2025学年九年级上学期期末）若方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（
A．2 B．?2 C．4 D．?4
【答案】C
根据一元二次方程根与判别式的关系可得，Δ=
【详解】解：∵关于x的方程x2
∴Δ=42
解得：m=4，
故选：C．
10．（2024·北京·中考真题）若关于x的一元二次方程x2?4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（
A．?16 B．?4 C．4 D．16
【答案】C
【详解】∵方程x2?4x+c=0有两个相等的实数根，
∴Δ=
∴4c=16，
解得c=4．
故选C．
【题型3有两个不相等的实根】
考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式的关系是解的关键．根据Δ0时，方程ax
11．（北京市第十九中学2024—2025学年上学期九年级期中）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m?1=0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（
A．m2 B．m2 C．m≥2 D．m?2
【答案】A
【详解】解：关于x的一元二次方程x2
∴Δ
解得：m2；
故选：A．
12．（北京市大兴区2024~2025学年上学期九年级数学期中）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a
A．a?1 B．a1