DILIUZHANG第六章学案7专题：竖直面内的圆周运动

学习目标1.明确竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的特点。2.掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的临界条件及分析方法(重难点)。

一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型内容索引

一竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型

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例1(2024·盐城市高一期末)如图所示，一质量为m=0.5kg的小球，用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10m/s2，求：(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？答案2m/s

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(2)当小球在最高点的速度为4m/s时，轻绳拉力多大？答案15N?

(3)若轻绳能承受的最大张力为50N，小球的速度不能超过多大？答案6m/s

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例2?

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(2)水在最高点速率v=3m/s时，水对杯底的压力大小。答案10N

返回?

二竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型

1.如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。

轻杆模型弹力特征(小球在最高点)弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图

轻杆模型动力学方程临界特征v=0，即F向=0，此时FN=mgF表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点

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例3(2024·邵阳市高一期中)长l=0.5m，质量可忽略不计的杆，一段固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球(可视为质点)，小球绕O点做圆周运动，如图所示。当小球通过最高点时，就下列两种情况讨论杆受到的力多大？并说明是拉力还是压力(g取10m/s2)。(1)在最高点时小球的速度v=1m/s；答案16N，压力

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(2)在最高点时小球的速度v=4m/s。答案44N，拉力?

例4?√

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返回小球在水平线ab以下的管道中运动时，向心力指向圆心，有向上的分量，则内侧管壁对小球没有作用力，只有外侧管壁对小球有作用力，选项C错误；小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球不一定有作用力，例如选项B的情况，选项D正确。

BENKEJIESHU本课结束