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2022北京北师大实验中学初三4月月考
数学
一、选择题第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）
A. B. C. D.
2.正五边形的内角和是（）
A. B. C. D.
3.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）
A.区域①处 B.区域②处 C.区域③处 D.区域④处
4.如图，在中，，平分，且，则的度数为（）
A70° B.60° C.50° D.40°
5.如果，那么代数式的值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，的半径等于4，如果弦所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦的距离为（）
A. B.2 C. D.
7.在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）
A. B. C. D.
8.某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：
会员卡类型
办卡费用/元
有效期
优惠方式
A类
40
1年
每杯打九折
B类
80
1年
每杯打八折
C类
130
1年
一次性购买2杯，第二杯半价
例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）
A.购买A类会员卡 B.购买B类会员卡
C.购买C类会员卡 D.不购买会员卡
二、填空题
9.若分式的值为0，则x的值为_______．
10.如图，点A，B，C在上，点D在内，则________．（填“”，“=”或“”）
11.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为_______m．
12.函数的图象上有两点，若，写出一个符合题意的k的值：_________．
13.如图，在中，，过点B作，交于点D，若，则的长度为_________．
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，将关于直线对称，得到，则点C的对应点的坐标为___________；再将向上平移一个单位长度，得到，则点的对应点的坐标为_________．
15.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，两次都摸出白球的概率是____．
16.如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次函数的图象记为W．下列的判断中
①点A一定不在W上；
②点B，C，D可以同时在W上；
③点C，E不可能同时W上．
所有正确结论的序号是_________．
三、解答题解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算：．
18.解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
19.下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．
已知：⊙O和圆外一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：
①连接OP；
②以OP直径作⊙M，交⊙O于点A，B；
③作直线PA，PB；所以直线PA，PB为⊙O的切线．
根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．
证明：连接OA，OB．
∵OP为⊙M的直径，
∴∠OAP=_______=______°（________）(填推理的依据)．
∴OA⊥AP，_______⊥BP．
∵OA，OB为⊙O半径，
∴直线PA，PB为⊙O的切线．（_________）(填推理的依据)．
20.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）如果此方程有一个实数根为0，求m的值．
21.如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD延长线于点F，连接EF．
（1）求证：四边形ACFE是菱形；
（2）连接BE交AD于点G．当AB＝2，∠ACB＝30°时，求BG的长．
22.疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
观看直播课节数的频数分布表
节数x
频数
频率
8
0.16
10
0.20
16
0.24
4
0.08
总数
50
1
其中，节数在这一组的数据是：
20202122232323232526262627282829
请根据所给