类型03匀变速直线运动的规律及其各种推论专题
知识点一、匀变速直线运动的基本规律 1
知识点二、匀变速直线运动的重要关系式 1
知识点三、三个重要推论 1
知识点四、初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论 2
题型01:匀变速直线运动基本规律的应用 3
题型02:匀变速直线运动的推论及应用 3
知识点一、匀变速直线运动的基本规律
1．概念：沿一条直线且加速度不变的运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：a与v方向相同。
(2)匀减速直线运动：a与v方向相反。
3．基本规律
eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(?1?速度—时间关系：v＝v0＋at,?2?位移—时间关系：x＝v0t＋\f(1,2)at2))eq\o(―――――→,\s\up10(初速度为零),\s\do18(即v0＝0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝at,x＝\f(1,2)at2))
知识点二、匀变速直线运动的重要关系式
两个导出式
eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(?1?速度—位移关系：v2－v\o\al(2,0)＝2ax,?2?位移—平均速度关系：x＝\o(v,\s\up6(－))t＝\f(v0＋v,2)t))eq\o(―――――→,\s\up10(初速为零),\s\do18(v0＝0))
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v2＝2ax,x＝\f(v,2)t))
知识点三、三个重要推论
(1)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，即任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2。
(2)中间时刻速度veq\s\do10(\f(t,2))＝eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。
(3)位移中点的速度veq\s\do10(\f(x,2))＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))
知识点四、初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论
(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内…位移的比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。
题型01:匀变速直线运动基本规律的应用
解题关键：1．运动学公式中正、负号的规定
直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，常规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．
2．解答运动学问题的基本思路
eq\x(\a\al(画过程,示意图))→eq\x(\a\al(判断运,动性质))→eq\x(\a\al(选取,正方向))→eq\x(\a\al(选公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程,并讨论))
【典例1】（全国卷高考改编）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（）
A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比
【答案】B
【解析】本题考查匀变速直线运动规律、动能、动量及其相关的知识点。根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式Ek=EQ\f(1,2)QUOTEmv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，AC错误；由v2=2ax，可知列车动能与位移x成正比，B正确；由动量公式p=mv，可知列车动能Ek=QUOTEEQ\f(1,2)mv2QUOTE，即与列车的动量二次方成正比，D错误。
【变式1】(2021·河南开封一中模拟)一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根铁轨的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m