新课导入生活中的垂线
生活中的垂线
生活中的垂线
当∠BOD＝90°时．∠AOD＝_______；∠AOC＝_______；∠BOC＝_______；BAODC此时我们说，AB与CD互相垂直．90°90°90°
知识与能力了解垂直概念，能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．教学目标
过程与方法经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力．情感态度与价值观1．初步树立辩证唯物主义观点；2．通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美．教学目标
重点两直线互相垂直的有关性质．难点过直线上（外）一点作已知直线的垂线．教学重难点
当∠BOD＝α°（α≠90°）时．∠AOD＝（180－α）°∠AOC＝（α）°∠BOC＝（180－α）°BAODC当α≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说AB与CD斜交．
两条直线相交斜交垂直——相交的特殊情况┓
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直图中m与n互相垂直，其中，m叫n的垂线，n叫m的垂线，垂足为O．知识要点nmO┓
用“⊥”和直线字母表示垂直垂直的表示：例如，如图，m、n互相垂直，垂足为O，则记为：m⊥n或n⊥m．若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O．nmO┓
书写形式1：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）书写形式2：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．垂直的书写形式：因为AB⊥CD（已知）所以∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°ABCDO┓
判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角．归纳
生活中常见的互相垂直的例子
例2如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．解:因为AB⊥OE（已知）所以∠EOB=90°(垂直的定义)因为∠DOE=50°（已知）所以∠DOB=40°(互余的定义)所以∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）又因为OB平分∠DOF所以∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(邻补角定义)ACEBDOF
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数．练一练ACEBDO135°
垂线的定义定义图示文字语言几何语言两层含义当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直．直线AB垂直于直线CD，O为垂足．AB⊥CD，O为垂足．含义1：∵AB⊥CD∴∠1=90°含义2：∵∠1=90°∴AB⊥CD（垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”）归纳1OABCD┓
如图,CD⊥EF,∠1=∠2,则AB⊥EF．请说明理由（补全解答过程）90°⊥垂线的定义垂线的定义90°练一练解：∵CD⊥EF（已知）∴∠1=____()∵∠1=∠2=____∴AB___EF()EABCDF12┓EC1
例：如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．解：因为OE⊥AB（已知）所以∠AOE=90°（垂线的定义）又因为∠AOC=∠BOD=45°（对顶角的性质）所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°AOBCDE┓
请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线．PPABABOOPO为所求PO为所求画一画：
如果点P在直线上呢？请作图．ABPOPO为所求
画垂线
垂线的的画法1．一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；2．二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点