天津成考高数试题及答案
姓名：____________________
一、选择题（每题2分，共20分）
1.若函数\(f(x)=x^3-3x+2\)在点\(x=1\)处可导，则\(f(1)\)等于：
A.1
B.0
C.-1
D.2
2.下列函数中，连续函数是：
A.\(f(x)=\frac{1}{x}\)
B.\(f(x)=|x|\)
C.\(f(x)=\sqrt{x}\)
D.\(f(x)=x^2-x\)
3.设\(a\)和\(b\)是实数，若\(f(x)=ax^2+bx+1\)在\(x=1\)处有极值，则\(a\)和\(b\)的值分别为：
A.\(a=0,b=1\)
B.\(a=1,b=0\)
C.\(a=-1,b=1\)
D.\(a=1,b=-1\)
4.设\(y=\ln(x)\)，则\(y\)等于：
A.\(\frac{1}{x}\)
B.\(x\)
C.\(\frac{1}{x^2}\)
D.\(x^2\)
5.设\(y=\frac{1}{x}\)，则\(y\)等于：
A.\(\frac{1}{x^3}\)
B.\(-\frac{1}{x^3}\)
C.\(-\frac{1}{x^2}\)
D.\(\frac{1}{x^2}\)
6.设\(y=x^3\)，则\(y\)等于：
A.\(3x^2\)
B.\(6x\)
C.\(3\)
D.\(0\)
7.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\tan(x)}{x}\)等于：
A.1
B.0
C.无穷大
D.不存在
8.设\(f(x)=x^2-2x+1\)，则\(f(2)\)等于：
A.0
B.1
C.3
D.-1
9.设\(y=\ln(x)\)，则\(\inty\,dx\)等于：
A.\(x\ln(x)-x+C\)
B.\(x\ln(x)+x+C\)
C.\(x\ln(x)-x+C\)
D.\(x\ln(x)+x+C\)
10.设\(f(x)=e^x\)，则\(\intf(x)\,dx\)等于：
A.\(e^x+C\)
B.\(e^x-C\)
C.\(e^{-x}+C\)
D.\(e^{-x}-C\)
二、填空题（每题3分，共15分）
1.函数\(f(x)=x^2-4x+3\)的零点是______和______。
2.若\(f(x)=\sqrt{x}\)，则\(f(x)=\)______。
3.设\(y=e^x\)，则\(\frac{dy}{dx}=\)______。
4.设\(y=\ln(x)\)，则\(\inty\,dx=\)______。
5.设\(f(x)=e^x\)，则\(\intf(x)\,dx=\)______。
三、解答题（每题10分，共30分）
1.求函数\(f(x)=x^3-3x+2\)的导数\(f(x)\)。
2.求函数\(y=\ln(x)\)在点\(x=2\)处的切线方程。
3.求函数\(f(x)=x^2-4x+3\)的极值点及极值。
四、解答题（每题10分，共30分）
4.已知函数\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)，求其导数\(f(x)\)并找出函数的临界点。
5.求不定积分\(\int(3x^2-2x+1)\,dx\)。
6.求定积分\(\int_0^1(2x+1)\,dx\)。
试卷答案如下：
一、选择题（每题2分，共20分）
1.答案：C
解析思路：函数\(f(x)=x^3-3x+2\)在\(x=1\)处的导数\(f(1)=3(1)^2-3(1)+2=1-3+2=0\)。
2.答案：D
解析思