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综述悬链线方程的发展历程、几何性质和应用

摘要

数学中有许多神奇的曲线，例如简单的抛物线，心形曲线，阿基米德螺线，最陡曲线，振幅可变的摆线……它们是自然界的礼物，为人类科学文明的进步和生活做出了巨大的贡献。其中，悬链线是一条极具应用价值的绝妙曲线，值得深入研究。

本文对有趣又神秘的曲线—悬链线从数学角度进行系统综述。首先，在自然状态（物理学中三力平衡）下，通过二阶微分方程计算一般的悬链线方程，并将曲线解释为双曲余弦函数，然后将悬链线方程的极限形式用泰勒公式表示；其次，利用悬链线方程的性质和图像来证明和分析悬链线的单调性，面积和弧长；使用