数学试卷参考答案
选择题：
14：BADC58：CDBC
选择题：
9ABC10AC11ABD
填空题：
12.13.14.
解答题：
15、解：（1）当时，，，由题易得ΔACD为等边三角形，
∴∠ACD=60o，AC=2
∴sΔABC=
（2）设BD=xx0，则
在ΔABD中，由余弦定理得A
在ΔACD中，由余弦定理得A
∴，∴x2?4x?2=0，解得x=2±6，
∴x=2+6∴BD=2+6…………13分
16、解：
（1）证明：,四点共面，……1分
∵，
∴，………3分
因为，所以，四点共面，……………4分
又∵，，
∴………7分
（2）由得，且,所以两两垂直，
如图所示，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，，，，
∴………9分
点为线段的中点，且
∴点H为线段AC的中点，，且为线段的中点，
,则
设平面的法向量为，
∵，由，
∴取，得，
即.…………………12分
设直线与平面所成角为
∴直线与平面所成角的正弦值为……………15分
17.（1）由椭圆的蒙日圆的面积为，短轴长为2，
………3分
设直线方程为
联立方程，消去y整理得
因为，且，
所以，化简得……6分
即，且满足
所以直线方程为……………………8分
（2）证明：因为直线与椭圆交于两点，与椭圆的蒙日圆交于两点，
设
因为
…………………11分
…………………14分
所以证毕.………15分
18、解：（1）由题得，
所以，曲线过点的切线方程为.…………3分
设
①当时，在单调递增.
因为，所以恒成立，不满足.………5分
②当时，由得
当，单调递减，
因为，所以，即，所以满足.……8分
综上所述，实数的取值范围为.…………9分
证明：由得在单调递减，在单调递增，
设，且，
先证当
设，
，所以，即，
①式…………………12分
再证
设，，
所以，单调递减，
又因为，所以
②式………………15分
由①②式得，所以.………17分
（其他证明方法酌情给分）
19、解：
（1）由题得：，
且当时，数列单调递减，
所以.…………3分
（只要写出答案即可）
（2）（ⅰ）由两边同时乘以整理得：
，所以数列为等差数列.
又因为，可得数列的公差为2，
所以，，即.……5分
当为奇数时，，………………6分
当为偶数时，.
当且为偶数时，，
所以，数列单调递减.………………8分
由“数列”定义得：.………9分
（ⅱ）由（ⅰ）可知，当为偶数时，
，①………11分
，②
由①，②式得：，
整理得：…………14分
当为奇数时，为偶数，，……………16分
所以……………17分