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高分子材料流变学第四章

5．松弛时间谱及其与材料粘弹性函数间关系

5．1松弛时间谱的定义

以Maxwell模型为例引入材料松弛时间谱（relaxationspectrum）的

概念。由第三章知，Maxwell模型本构方程积分型式为：

t???

σ(t)?2m(t?t)d(t)dt?（4-86）

??

式中m(t?t)?称记忆函数，等于材料N个松弛时间不同运动模式的弹性松

弛模量之和，记为：

?

t?t

N??N

??p???

m(t?t)?ep?G?G(t?t)（4-87）

?p

p?1pp?1

其中为第p个松弛剪切模量，其和记为?，与?相当；为

GG(t?t)m(t?t)?

pp

松弛时间，p=1，2…N，组成一个离散的序列。

公式（4-87）表达的记忆函数为一个求和的形式。若材料的运动模式

相当多，以致松弛时间构成连续的分布，则记忆函数可写成积分形式：

?

??t?t

??()

?

m(t?t)???ed?（4-88）

0?

其中称松弛谱函数，它是连续分布的松弛时间的函数。与（4-87）

??

?()

式比较，相当于粘度，等于松弛时间在之间的所有

??????

?()d??d

p

Maxwell运动模式对应的粘度之和。（4-88）还可等价地记为：

?

t?t

??

?

?

???

m(t?t)?H(ln)edln?（4-89）

??

?也可称为松弛谱函数。

H(ln)

若松弛时间构成离散的序列，则对应的松弛谱也是离散的。