实验二系统稳定性研究
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1．实验目的
掌握利用Matlab绘制闭环系统根轨迹图的基本方法，掌握自动控制系统稳定性分析与设计原理。
2．实验内容
己知图一所示单位负反馈控制系统的开环传递函数。其中k是开环增益，被控对象不稳定。
图一单位负反馈系统结构图
本实验利用MATLAB做闭环系统根轨迹图并研究其稳定性，求使系统稳定时开环增益k的范围。
3．实验步骤
Step3.1令ζ=0.4，进入MATLAB命令窗口，键入：
G1=tf([1],conv([0.250.81],[3-1]))
rlocus(G1)
则屏幕显示传递函数G1(s)及闭环系统的根轨迹，要求画出该根轨迹。由根轨迹图可见，k值过大过小系统均不稳定。
Step3.2在显示的根轨迹图上用鼠标左键点击，出现一个黄色的矩形框，框中显示出该极点值（图中的Pole）及对应的开环增益k(图中的Gain)。除此之外，还显示有系统在该极点处的阻尼比（Damping）、最大超调（Overshoot）和阻尼振荡频率（Frequency）。用此方法可求出根轨迹与纵轴相交的极点处所对应的临界增益k值，从而得到使系统稳定时开环增益k的范围，并记录到表一。
Step3.3在MATLAB命令窗口中，键入：
[k,poles]=rlocfind(G1)
求出系统临界稳定时的所有特征根r1、r2、r3（可先放大再读数），并记录到表一。
Step3.4令ζ=0.45，在MATLAB命令窗口中，键入：
G2=tf([1],conv([0.250.91],[3-1]))
rlocus(G2)
则屏幕显示传递函数G2(s)及闭环系统的根轨迹，要求画出该根轨迹。由根轨迹可见，传递函数G1(s)与G2(s)仅ζ分别为0.4和0.45，但根轨迹却完全不同。
Step3.5用Step3.2的方法求出根轨迹与纵轴相交的极点处所对应的临界开环增益k值，并记录到表一。
Step3.6用Step3.3的方法求出系统临界稳定时的所有特征根，并记录到表一。
4.实验结果及分析
4.1画出G1(s)和G2(s)根轨迹图。
G1(s)根轨迹图
G1(s)根轨迹图
G2(s)根轨迹图
4.2将实验数据记录到表一。
表一系统临界稳定时的k值及对应的特征根
ζ的取值
临界增益k
特征根r1
特征根r2
特征根r3
0.4
k1=
r1=
r2=
r3=
k2=
r1=
r2=
r3=
0.45
k1=
r1=
r2=
r3=
k2=
r1=
r2=
r3=
4.3实验结果分析
5.实验总结
要求总结实验过程、效果、收获体会、意见和建议。