专题强化03：复数
【题型归纳】
题型一：复数的基础概念
题型二：复数的分类
题型三：复数的几何意义
题型四：复数的模
题型五;复数代数形式的四则运算
题型六：共轭复数
题型七：复数的立方问题
题型八：复数的最值问题
题型九：复数的综合问题
【题型探究】
题型一：复数的基础概念
1．（23-24高一下·山东临沂·期中）下列几个命题，其中正确的命题的个数有（????）
（1）实数的共轭复数是它本身
（2）复数的实部是实数，虚部是虚数
（3）复数与复平面内的点一一对应
（4）复数是最小的纯虚数.
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（23-24高一下·江苏苏州·期末）复数，则的虚部为（）
A． B． C． D．
3．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知复数的实部与虚部相等，则（????）
A． B． C． D．
题型二：复数的分类
4．（23-24高一下·上海·期末）“”是“是纯虚数”的（????）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要
5．（23-24高一下·海南海口·期中）已知复数，，，若为纯虚数，则（????）
A． B． C． D．
6．（23-24高一下·江西·阶段练习）已知复数，若为纯虚数，则实数的值为（???）
A． B． C．2 D．3
题型三：复数的几何意义
7．（24-25高一上·浙江杭州·期中）设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（???????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（23-24高一下·辽宁·阶段练习）复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（23-24高一下·河北·期中）在复平面内，设i是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型四：复数的模
10．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）已知复数（i为虚数单位），则（????）
A． B． C． D．
11．（2024·浙江·一模）已知复数（其中是虚数单位），则（???）
A．2 B．1 C． D．
12．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）已知复数在复平面内所对应的点分别为，则（????）
A． B．1 C． D．2
题型五;复数代数形式的四则运算
13．（23-24高一下·天津河东·期中）计算：
(1)； (2)；
14．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期中）计算
(1) (2) (3).
15．（23-24高一下·广东佛山·期中）计算：
(1) (2) (3)
题型六：共轭复数
16．（23-24高一下·福建福州·期中）若复数满足，则的共轭复数为.
17．（23-24高一下·陕西安康·期中）若复数，为的共扼复数，则的虚部为.
18．（23-24高一下·福建福州·期末）已知，则复数.
题型七：复数的立方问题
19．（21-22高一下·河南安阳·阶段练习）定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（????）
A．， B．，
C．， D．，
20．（22-23高二下·湖南·期中）若复数为方程（m，）的一个根，则该方程的另一个根是（????）
A． B． C． D．
21．（23-24高一下·上海·期末）计算：．
题型八：复数的最值问题
22．（23-24高一下·江苏苏州·期中）已知复数满足，则（是虚数单位）的最小值为（????）
A． B．4 C． D．6
23．（23-24高一下·广东深圳·期中）已知为虚数单位，若复数满足，则的最大值为（????）
A． B． C． D．
24．（23-24高一下·河南·阶段练习）18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.设复数，且，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
题型九：复数的综合问题
25．（23-24高一下·上海·期末）已知复数，（，i是虚数单位）
(1)若在复平面内对应的点落在第二象限，求实数a的取值范围；
(2)若是实系数一元二次方程的根，且是实数，记，求的值.
26．（23-24高一下·山东烟台·期中）欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集．
(1)若复数，求；
(2)在复平面内复数，对应的向量分别是，，其中是原点，求向量对应的复数．
27．（23-24高一下·四川内江·期末）复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔?棣莫弗?欧拉?高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受.
材料：