《福建论坛·社科教育版》2008年专刊
复杂网络的演化模型
陈琴琴
复杂网络是具有复杂拓扑结构和动力学行为的大规题。图论的产生源于两名著名的数学家和。
:EulerErd?s
模随机网络的总称它可以用来描述自然界及社会中的许,这个概念是由Euler提出来的并用它解决了“科尼斯堡”,
多系统。的七桥问题即在科尼斯堡的一个公园里有七座桥将普,,
1、引言雷格尔河中两个岛和河岸连结起来问是否可能从这四块,
自然界中存在着很多复杂系统,这些复杂系统由大量陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次再回到起点?
的元素构成。由于网络的规模庞大相互作用复杂目前,,Euler把问题归结为点表示岛和陆地边表示连结它们的,
用来处理这类问题的主要工具包括三大方面()非线性桥将河流、小岛和桥简化为一个网络把问题转化为图论
:1,,
动力学统计物理学网络理论。近年来通过对这的问题并证明了上述的走法是不可能的。
(2)(3),,
三个问题的研究已经使人类对自然界的认识产生了新的年数学家和é应用概率方法研究
1960,Erd?sRnyi
飞跃并取得了重要的进展如何把复杂网络理论、动力系图论问题建立了随机图的理论并提出模型给定
,,,,ER:N
统理论和现代控制理论三者有机的结合起来深入研究复个节点每一对节点之间以概率相互连接。此后近四十,,p
杂动力网络的分析是十分重要的。年来随机图成为人们研究网络的主要工具。由于随机图,
网络是点和边的集合节点和边分别表示元素和元素,中点的连线是等概率生成的因此随机图是平衡的网络。,
之间的相互作用。许多自然和人造系统都可以用复杂网它具有以下的结构特点()平均路径长度短随机图的
:a;
络来表示如生态系统中物种之间的相互关联可以描述平均路径长度呈对数增长()集群系数小随网络规模
,,;b;N
为复杂的食物链网络细胞被完美地描述为通过化学反应无限的增大集群系数趋于从而不能反映实际网络的
;,0,
连接化学物的复杂网络等。群聚特性()度分布它的度分布为二项分布在点数