2023年高考数学第一次模拟考试卷
数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，
所以，
因为，
所以
故选：B
2．在复平面内，复数z对应的点在第四象限，若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，得，则，解得（2舍去），所以.
故选：D.
3．在中，点为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值为（????）
A．12 B．6 C．8 D．9
【答案】A
【解析】因为，且点在线段上（不含端点），
所以，且，
则，
当且仅当且，即时，等号成立，
所以，即的最小值为12.
故选：A.
4．甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（先胜三场者获胜，比赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“客客主主客”，设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛相互独立，则甲队在落后的情况下最后获胜的概率为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意可知，甲队在第一场比赛输了，若甲队在落后的情况下最后获胜，分以下几种情况讨论：
①甲队在第二、三、四场比赛都获胜，概率为；
②甲队在第二场比赛输了，在第三、四、五场比赛获胜，概率为；
③甲队在第二、四、五场比赛获胜，在第三场比赛输了，概率为；
④甲队在第二、三、五场比赛获胜，在第四场比赛输了，概率为.
综上所述，所求概率为.
故选：A.
5．记为数列的前项和，满足，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由得，即①，
当时，②，
①-②得，，
即，
即，
所以，且，
所以是以1为公差的等差数列，
又，
所以，
则，时也符合，
则，
则．
故选：B．
6．距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的一种茅屋如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道.甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一头与茅屋的这个侧面连在一起，另一头是一个等腰直角三角形.如图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为8m，，，，点D在正四棱锥的斜高PH上，平面且.不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设为正四棱锥底面中心，连接，则，
，
，
取的中点，连接，
过作于，则，
在直角中，
过作交于连接，则，
所求体积
，
故选：C
7．已知函数，若方程恰好有三个不等的实数根，则实数k的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】当时，，故不是方程的根；
当时，方程恰好有三个不等的实数根即与的图象有个交点；
又，
当时，，故当时，单调递减，在时，单调递增；
当，时，；时，；且；
又当时，，故在单调递减，
当，时，；时，；
故在同一坐标系下，的图象如下所示：
数形结合可得，当，即时满足题意，故的取值范围为.
故选：D.
8．已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知，函数在上单调递增，
所以，解得：，
由于，所以，解得：①
又因为函数在上恒成立，
所以，解得：，
由于，所以，解得：②
又因为，当时，由①②可知：，解得；
当时，由①②可知：，解得.
所以的取值范围为.
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列命题中是真命题的有（????）
A．若，则
B．在线性回归模型拟合中，若相关系数越大，则样本的线性相关性越强
C．有一组样本数据，.若样本的平均数，则样本的中位数为2
D．投掷一枚骰子10次，并记录骰子向上的点数，平均数为2，方差为1.4，可以判断一定没有出现点数6
【答案】ACD
【解析】对于，若，则，故A正确；
对于B，若越大，则样本的线性相关性越强，故B不正确；
对于C，有两种情况：1，2，3和2，2，2，故C正确；
对于D，若出现点数6，
则，此时其方差不可能是1.4，所以D正确．
故选：ACD．
10．已知函数，则（????）
A．在区间上至少有一个零点 B．在区间上单调递增
C．的图象关于点对称 D．不是偶函数