课堂讲练互动活页规范训练课前探究学习关于高中微积分基本定理习题课第1页，共27页，星期日，2025年，2月5日微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，这个结论叫微积分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).第2页，共27页，星期日，2025年，2月5日常用积分公式第3页，共27页，星期日，2025年，2月5日题型一求简单函数的定积分【例1】计算下列定积分 [思路探索]解答本题可先求被积函数的原函数；然后利用微积分基本定理求解．第4页，共27页，星期日，2025年，2月5日第5页，共27页，星期日，2025年，2月5日第6页，共27页，星期日，2025年，2月5日(1)用微积分基本定理求定积分的步骤：①求f(x)的一个原函数F(x)；②计算F(b)－F(a)．(2)注意事项：①有时需先化简，再求积分；②f(x)的原函数有无穷多个，如F(x)＋c，计算时，一般只写一个最简单的，不再加任意常数c.第7页，共27页，星期日，2025年，2月5日【变式1】求下列定积分：第8页，共27页，星期日，2025年，2月5日第9页，共27页，星期日，2025年，2月5日第10页，共27页，星期日，2025年，2月5日第11页，共27页，星期日，2025年，2月5日求较复杂函数的定积分的方法：(1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求解，具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数、正、余函数、指数、对数函数与常数的和与差．(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限．第12页，共27页，星期日，2025年，2月5日第13页，共27页，星期日，2025年，2月5日第14页，共27页，星期日，2025年，2月5日第15页，共27页，星期日，2025年，2月5日第16页，共27页，星期日，2025年，2月5日定积分的应用体现了积分与函数的内在联系，可以通过积分构造新的函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中注意体会转化思想的应用．第17页，共27页，星期日，2025年，2月5日第18页，共27页，星期日，2025年，2月5日第19页，共27页，星期日，2025年，2月5日课堂讲练互动活页规范训练课前探究学习