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文档摘要

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微分法在几何上的应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线复习位置.空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限一、空间曲线的切线与法平面过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面.设曲线方程为参数方程：（1）点处曲线的切线方程为（对应）处切线的方向向量为点—三个导数（2）点处曲线的法平面方程为称为切向量。向量注：上式分母同除以得割线的方程为推导：点对应参数点对应参数在上式中令，得直线:解切线为法平面为,切线的方向向量:处切线的方向向量——三个导数例1求在点处的切线及法平面方程.点对应求曲线在点处的切线方程和法平面方程。练习题处切线的方向向量——三个导数切平面的法向量为———三个偏导数二、曲面的切平面与法线设曲面则曲面在点处在点处切平面为:法线为:过点的平面:例2.求曲面在点(1,2,3)处的切平面及法线方程.解:所以曲面在点(1,2,3)处有:切平面方程即法线方程法向量令曲面在处切平面的法向量——三个偏导数