第五章利用导数求函数的单调性与最值
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（24-25高二上·江苏常州·期末）函数的单调减区间为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出导数，利用导数小于0可得答案.
【详解】函数的定义域为，
，
由得，
所以的单调减区间为.
故选：D.
2．（24-25高二下·江西九江·期末）函数有
A．最大值为1 B．最小值为1
C．最大值为 D．最小值为
【答案】A
【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.
【详解】解:，当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
有最大值为，故选A.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.
3．（2025高二下·吉林辽源·阶段练习）函数的单调减区间为（????）．
A．， B．， C． D．，
【答案】A
【分析】对函数求导，令导数小于零，解不等式可求出此函数的单调减区间
【详解】由题意可得：
令，即
解得：或
故该函数的单调减区间为和，
故选：A
【点睛】此题考查利用导数求函数的单调区间，考查高次不等式的解法，属于基础题.
4．（2025高二下·江西宜春·阶段练习）若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为（????）
A．或 B．或 C． D．
【答案】A
【分析】求出函数的导数，根据题意得到有变号零点，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解.
【详解】由题意，函数，可得，
因为函数在其定义域上不单调，
即有变号零点，
结合二次函数的性质，可得，
即，解得或，
所以实数的取值范围为.
故选：A.
5．（2025高二下·全国·阶段练习）已知在上单调递增，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由已知条件得出在上恒成立，利用参变量分离法得出，结合基本不等式可求得实数的取值范围.
【详解】由可得，
由条件只需，即在上恒成立，
由基本不等式可得，当且仅当，即时，取等号，
故的最小值为4，故只需.
故选：B.
【点睛】结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：
（1）函数在区间上单调递增在区间上恒成立；
（2）函数在区间上单调递减在区间上恒成立；
（3）函数在区间上不单调在区间上存在异号零点；
（4）函数在区间上存在单调递增区间，使得成立；
（5）函数在区间上存在单调递减区间，使得成立.
6．（2025·山东烟台·一模）若函数，则满足的的取值范围为
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】判断函数为定义域上的奇函数，且为增函数，再把化为，求出解集即可．
【详解】解：函数，定义域为，
且满足，
∴为上的奇函数；
又恒成立，
∴为上的单调增函数；
又，
得，
∴，
即，
解得或，
所以的取值范围是．
故选B．
【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性问题，考查了基本不等式，是中档题．
7．（24-25高二下·四川绵阳·期末）已知函数在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用导数求得的单调性和极值点，由题意得极值点在区间内，结合定义域，即可得答案.
【详解】由题意得，
令，解得或（舍），
当时，，则为减函数，
当时，，则为增函数，
所以在处取得极小值，
所以，解得，
又为定义域的一个子区间，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：A
8．（24-25高二下·福建龙岩·期中）已知函数在上有最小值，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出函数的导函数，令，要使函数在有最小值，依题意使得，且当时，当时，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】解：因为，，所以，
令，，对称轴为，
当时恒成立，此时在上单调递增，不存在最小值，故舍去；
所以，依题意使得，且当时，当时，
使得在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值即最小值，
所以，所以，解得，即；
故选：A
多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9．（24-25高二下·北京·期中）函数的一个单调递减区间是（????）
A． B． C．（0，） D．（，1）
【答案】AD
【分析】利用导数求得的一个单调递减区间.
【详解】的定义域为，
，
所以在区间上，递减，
所以AD选项符合题意.
故选：AD
10．（2025高二下·广东广州·阶段练习