2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与检验统计学在量子计算领域的应用试题
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、选择题（每题2分，共20分）
1.下列关于概率分布的说法中，正确的是（）。
A.概率分布是描述随机变量取值的概率分布情况。
B.概率分布函数表示随机变量取值的概率。
C.概率分布可以表示随机变量的全部可能取值。
D.概率分布函数可以表示随机变量取值的概率。
2.在进行假设检验时，若零假设H0为真，则（）。
A.接受H0的概率大于拒绝H0的概率。
B.拒绝H0的概率大于接受H0的概率。
C.接受H0的概率等于拒绝H0的概率。
D.接受H0的概率与拒绝H0的概率无法确定。
3.下列关于正态分布的说法中，错误的是（）。
A.正态分布是一种连续概率分布。
B.正态分布是所有概率分布中最为常见的分布。
C.正态分布的概率密度函数为单峰对称。
D.正态分布的均值、方差、标准差均相等。
4.在进行方差分析时，若方差分析的结果显示F值大于F临界值，则（）。
A.接受零假设H0。
B.拒绝零假设H0。
C.无法确定零假设H0的真假。
D.需要进一步检验。
5.在进行t检验时，若t值大于t临界值，则（）。
A.接受零假设H0。
B.拒绝零假设H0。
C.无法确定零假设H0的真假。
D.需要进一步检验。
6.下列关于相关系数的说法中，正确的是（）。
A.相关系数是衡量两个变量线性相关程度的指标。
B.相关系数的取值范围为[-1,1]。
C.相关系数等于1表示两个变量完全正相关。
D.相关系数等于-1表示两个变量完全负相关。
7.下列关于指数分布的说法中，错误的是（）。
A.指数分布是一种连续概率分布。
B.指数分布的概率密度函数为单峰递减。
C.指数分布的期望值等于方差。
D.指数分布的均值等于方差。
8.在进行卡方检验时，若卡方值大于卡方临界值，则（）。
A.接受零假设H0。
B.拒绝零假设H0。
C.无法确定零假设H0的真假。
D.需要进一步检验。
9.下列关于泊松分布的说法中，正确的是（）。
A.泊松分布是一种连续概率分布。
B.泊松分布的概率密度函数为单峰递增。
C.泊松分布的均值等于方差。
D.泊松分布的期望值等于方差。
10.在进行非参数检验时，若符号检验的结果显示P值小于显著性水平α，则（）。
A.接受零假设H0。
B.拒绝零假设H0。
C.无法确定零假设H0的真假。
D.需要进一步检验。
二、填空题（每题2分，共20分）
1.在进行假设检验时，零假设H0通常表示（）。
2.方差分析是一种（）检验方法，用于比较多个样本均值是否存在显著差异。
3.在进行t检验时，若样本量较大，则通常使用（）进行检验。
4.相关系数r的取值范围为（）。
5.指数分布的期望值等于（）。
6.泊松分布的均值等于（）。
7.卡方检验通常用于检验（）。
8.在进行非参数检验时，符号检验是一种（）检验方法。
9.正态分布的概率密度函数为（）。
10.方差分析中，F统计量是（）的比率。
三、计算题（每题10分，共30分）
1.已知某城市居民的平均年收入为5万元，标准差为1.5万元，求该城市居民年收入在4万元到6万元之间的概率。
2.某班级有30名学生，成绩服从正态分布，平均分为70分，标准差为10分。求该班级成绩在60分到80分之间的概率。
3.某工厂生产的零件重量服从正态分布，平均重量为100克，标准差为5克。若要求零件重量在95克到105克之间的概率为95%，求该工厂零件重量的上下限。
四、简答题（每题10分，共30分）
1.简述假设检验的基本步骤。
2.解释为什么在样本量较小的情况下，t分布与标准正态分布接近？
3.描述在应用相关系数时，可能遇到的几种问题。
五、应用题（每题15分，共45分）
1.某公司随机抽取了50名员工，对其加班时间进行统计，得到加班时间（小时）的平均数为12，标准差为3。假设加班时间服从正态分布，求：
（1）加班时间小于10小时的概率；
（2）加班时间在10到15小时之间的概率；
（3）加班时间超过15小时的概率。
2.两个独立样本，样本1（n1=20）的平均值为40，标准差为6；样本2（n2=30）的平均值为35，标准差为4。假设两个样本都服从正态分布，求两个样本均值差异的t检验统计量，并在显著性水平α=0.05下判断零假设是否成立。
3.某班级有男生和女生共40人，其中男生25人，女生15人。假设男生的成绩服从正态分布，平均分为70分，标准差为10分；女生的成绩也服从正态分