基本信息
文件名称:随机变量的独立性.ppt
文件大小:3.79 MB
总页数:17 页
更新时间:2025-03-18
总字数:约1.44千字
文档摘要

概率论关于随机变量的独立性第1页,共17页,星期日,2025年,2月5日两事件A,B独立的定义是:若P(AB)=P(A)P(B)则称事件A,B独立.1.设X,Y是两个r.v,若对任意的x,y,有:则称X和Y相互独立.一、随机变量相互独立的定义2.设X,Y是两个r.v,若对任意的x,y,有:则称X和Y相互独立.第2页,共17页,星期日,2025年,2月5日3.若(X,Y)是离散型r.v,则上述独立性的定义等价于:对(X,Y)的所有可能取值(xi,yj),有则称X和Y相互独立.第3页,共17页,星期日,2025年,2月5日其中是X和Y的联合密度,几乎处处成立,则称X和Y相互独立.对任意的x,y,有:4.若(X,Y)是连续型r.v,则上述独立性的定义等价于:这里“几乎处处成立”的含义是:在平面上除去面积为0的集合外,处处成立.分别是X的边缘密度和Y的边缘密度.由条件密度的定义:可知,当X与Y相互独立时,第4页,共17页,星期日,2025年,2月5日例1:1)设(X,Y)的概率密度为问X和Y是否独立?解:x0y0即:可见对一切x,y,均有:故X,Y独立.第5页,共17页,星期日,2025年,2月5日2)若(X,Y)的概率密度为:情况又怎样?解:0x10y1故X和Y不独立.第6页,共17页,星期日,2025年,2月5日例2:甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布.乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布.试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率.又甲先到的概率是多少?解:设X为甲到达时刻,Y为乙到达时刻以12时为起点,以分为单位,依题意,X~U(15,45),Y~U(0,60)第7页,共17页,星期日,2025年,2月5日所求为:P(|X-Y|≤5),甲先到的概率由独立性:先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率P(XY)第8页,共17页,星期日,2025年,2月5日解一:P(|X-Y|5)=P(-5X-Y5)P(XY)第9页,共17页,星期日,2025年,2月5日解二:P(XY)=1/2被积函数为常数,直接求面积=P(XY)P(|X-Y|5)第10页,共17页,星期日,2025年,2月5日类似的问题如:甲、乙两船同日欲靠同一码头,设两船各自独立地到达,并且每艘船在一昼夜间到达是等可能的.若甲船需停泊1小时,乙船需停泊2小时,而该码头只能停泊一艘船,试求其中一艘船要等待码头空出的概率.第11页,共17页,星期日,2025年,2月5日在某一分钟的任何时刻,信号进入收音机是等可能的.若收到两个互相独立的这种信号的时间间隔小于0.5秒,则信号将产生互相干扰.求发生两信号互相干扰的概率.第12页,共17页,星期日,2025年,2月5日概率论