直接开平方法解一元二次方程第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日（一）激情引趣：市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3００平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）你能通过一元二次方程解决这个问题吗？解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：（15+x）2=300第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日（二）复习与诊断1、将下列各数的平方根写在旁边的括号里A：9（）；5（）；（）；B：8（）；24（）；（）；C：()；1.2（）2、x2=4，则x=______.想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日（三）探究新知探究（一）：你能求出x的值吗？1.x2=42.m2=163.x2-121=0第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日用直接开平方法解下列方程：（2）02-2=x（1）;01212=-y(3)将方程化成(p≥0）的形式,再求解第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日探究（二）：9x2=16可以怎样求解?你认为哪种解法更简便?第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日解法:解法1：9x2=16x2=x1=，x2=-.解法2:9x2=16(3x)2=163x=±4x1=,x2=-.第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日将方程化成(p≥0）的形式,再求解例2、解方程显然，方程中的(x+3)是2的平方根。解：即：第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日直接开平方法适用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变小结形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日解一元二次方程１、2（x-8）2=502、（2x-1）2－32=0.（三）巩固应用第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日1、小试身手:判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.1）x2=2()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0??()5)121-(y+3)2=0()选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流。√×√√√第12页，共16页，星期日，2025年，2月5日