三年级数学思维训练专题第四讲枚举法一
内容概述
掌握枚举的一般方法。学会按照一定顺序,有规律地进行枚举,做到“不重不漏”；应用字典排列法解决整数分拆的问题。学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。
兴趣篇
冬冬在一张纸上画了一些图形,如图所示,每个图形都是由若干条线段连接组成的,请你数一数,纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形的边框,不算在内）
分析：24条
要沿着如图所示的道路西欧那个A点走到B点,并且每段路最多只能经过一次,一共有多少种不同的走法？
分析：4种
小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。要走遍这三个景点,他一共有多少种不同的游览顺序？
分析：6种
小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方种选2个去旅游,小王又多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方,又有多少种选择方式？
分析：6种；4种
小烧饼每个5角钱,大烧饼每个2元钱。冬冬一共有6元钱,如果把这些钱全部用来买烧饼,一共有多少种不同的买法？
分析：4种
在一次知识抢答比赛中,小悦和冬冬两个人一共答对了10道题,并且每人都有答对的题目。如果每道题1分,那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里：
分析：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8+2=9+1
两个海盗分20枚金币,请问：
（1）如果每个海盗最少分到5枚金币,一共有多少种不同的分法？
（2）如果每个海盗最多分到16枚金币,一共有多少种不同的分法？
分析：（1）11种；（2）13种
有15个玻璃杯,要把它们分成两堆,一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？
分析：7种；可能相差13,11,9,7,5,3,1个
张奶奶去超市买了12盒光明牛奶,发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里,并且每个袋子最多只能装10盒。张奶奶一共有几种不同的装法？
分析：5种
小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书,每个人至少有一本。小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况。
分析：如下表所示,共有15种可能
小悦课外书数量
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
4
4
5
冬冬课外书数量
1
2
3
4
5
1
2
3
4
1
2
3
1
2
1
阿奇课外书数量
5
4
3
2
1
4
3
2
1
3
2
1
2
1
1
拓展篇
如图,小悦画了一个小房子,如果每画一笔都不能拐弯,那么她最少画了几笔？
分析：31笔
小悦把8块绿豆糕摆成如图所示的图形,让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？
分析：7种
小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影,他们买了三张座位相邻的票。他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？
分析：6种
小李摆摊卖货,小木偶每个卖1元,大木偶每个卖2元。他今天一共卖出了5个木偶。小李今天一共可能卖了多少钱？
分析：5元、6元、7元、8元、9元或10元
（1）老师给小悦14个相同的练习本。如果小悦把这些本子全都分给冬冬和阿奇,有多少种不同的分法？
（2）老师给小悦14个相同的练习本,如果小悦只需要把这些本子分成2堆,又有多少种不同的分法？
分析：（1）15种（2）7种
盘子里一共有20颗花生,小悦和冬冬一起吃。每人一口吃2颗,两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）。他们分别可能吃了多少颗花生？
分析：20=2+18=4+16=6+14=8+12=10+10=12+8=14+6=16+4=18+2
如图,有7个按键,上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字。请问：
（1）从中选出2个按键,使它们上面数字的差等于2,一共有多少种选法？
（2）从中选出2个按键,使他们上面数字的和大于9,一共有多少种选法？
分析：（1）5种（2）6种
小王有5个相同的飞机模型,他要把它们放在一个3层的货架上,每层至少要放1个。小王一共有多少种不同的放法？过了几天,他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上,每层最少要放5个,这时有多少种不同的放法？
分析：6种；10种
（1）小明买回了一袋糖豆,他数了一下,一共有10个。现在他要把这些糖豆分成3堆,一共有多少种不同的分法？
（2）如果小明有两袋糖豆,每袋10个。要把这两袋糖豆分成3堆,每堆最少要有5个,一共有多少种不同的分法？
分析：（1）8种；（2）5种
A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目,结果只有两个人答对了。所有可能的回答情况一共有多少种？
分析：10种
（1）有2个相同的白球和1个红球。如果把这3个小球排成一排,有多少种不同的排法？
（2）有2个相同的白球和3个相同的红球。把这5个小球排成一排,有多少种不同的排法？
分析：（1）3种（2）10种
班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛,有多少种不同的