小学硬币思考题及答案
1.题目：小明有5枚硬币，其中3枚是1元的，2枚是5角的。如果小明将这些硬币全部放入一个袋子里，他随机抽取一枚硬币，抽到1元硬币的概率是多少？
答案：小明总共有5枚硬币，其中3枚是1元的。所以，抽到1元硬币的概率是1元硬币的数量除以总硬币的数量，即\(\frac{3}{5}\)。
2.题目：小华有10枚硬币，其中5枚是1元的，3枚是5角的，2枚是1角的。如果小华随机抽取一枚硬币，他抽到5角硬币的概率是多少？
答案：小华总共有10枚硬币，其中3枚是5角的。所以，抽到5角硬币的概率是5角硬币的数量除以总硬币的数量，即\(\frac{3}{10}\)。
3.题目：小刚有20枚硬币，其中10枚是1元的，5枚是5角的，5枚是1角的。如果小刚随机抽取两枚硬币，他抽到两枚1元硬币的概率是多少？
答案：首先计算抽取两枚硬币的总组合数，即\(\binom{20}{2}=\frac{20\times19}{2}=190\)种组合。然后计算抽到两枚1元硬币的组合数，即\(\binom{10}{2}=\frac{10\times9}{2}=45\)种组合。所以，抽到两枚1元硬币的概率是\(\frac{45}{190}\)。
4.题目：小丽有15枚硬币，其中7枚是1元的，4枚是5角的，4枚是1角的。如果小丽随机抽取三枚硬币，她至少抽到一枚1元硬币的概率是多少？
答案：首先计算没有抽到1元硬币的组合数，即从8枚非1元硬币中抽取3枚的组合数，\(\binom{8}{3}=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56\)种组合。然后计算总的抽取三枚硬币的组合数，即\(\binom{15}{3}=\frac{15\times14\times13}{3\times2\times1}=455\)种组合。所以，至少抽到一枚1元硬币的概率是\(1-\frac{56}{455}\)。
5.题目：小强有30枚硬币，其中15枚是1元的，10枚是5角的，5枚是1角的。如果小强随机抽取四枚硬币，他抽到的硬币总价值至少为3元的概率是多少？
答案：首先计算总价值至少为3元的情况，包括以下三种：
-抽到3枚1元和1枚5角的组合数，即\(\binom{15}{3}\times\binom{10}{1}=455\times10=4550\)种组合。
-抽到2枚1元和2枚5角的组合数，即\(\binom{15}{2}\times\binom{10}{2}=105\times45=4725\)种组合。
-抽到1枚1元和3枚5角的组合数，即\(\binom{15}{1}\times\binom{10}{3}=15\times120=1800\)种组合。
总的至少为3元的组合数为\(4550+4725+1800=11075\)种组合。然后计算总的抽取四枚硬币的组合数，即\(\binom{30}{4}=\frac{30\times29\times28\times27}{4\times3\times2\times1}=27,405\)种组合。所以，抽到的硬币总价值至少为3元的概率是\(\frac{11075}{27405}\)。
6.题目：小芳有25枚硬币，其中10枚是1元的，8枚是5角的，7枚是1角的。如果小芳随机抽取五枚硬币，她抽到的硬币总价值为2.5元的概率是多少？
答案：要使总价值为2.5元，只有一种组合，即抽到5枚5角的硬币。计算这种组合数，即\(\binom{8}{5}=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56\)种组合。然后计算总的抽取五枚硬币的组合数，即\(\binom{25}{5}=\frac{25\times24\times23\times22\times21}{5\times4\times3\times2\times1}=53,130\)种组合。所以，抽到的硬币总价值为2.5元的概率是\(\frac{56}{53130}\)。
7.题目：小杰有40枚硬币，其中20枚是1元的，10枚是5角的，10枚是1角的。如果小杰随机抽取六枚硬币，他抽到的硬币总价值为3元的概率是多少？
答案：要使总价值为3元，有两种组合：
-抽到3枚1元的组合数，即\(\binom{20}{3}=\frac{20\times