河南省南阳市内乡县实验高级中学2024?2025学年高三下学期入学效果检测数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，，，则（????）
A． B． C． D．
2．复数满足，则（???）
A． B．1 C． D．
3．已知向量，，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若函数在处取得极小值，则实数（????）
A． B．2 C．2或0 D．0
5．在等差数列中，若，则（????）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．已知球O是正三棱锥的外接球，若正三棱锥的高为，底边，则球心O到平面ABC的距离为（????）
A． B． C． D．
7．已知，函数在上没有零点，则实数的取值范围（????）
A． B．
C． D．
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且．若，则椭圆的离心率的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．在四棱柱中，，，为底面的中心，则（????）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则下列说法正确的有（????）
A．若在上的值域为，则的取值范围是
B．若在上恰有一条对称轴，则的取值范围是
C．若在上单调递增，则的取值范围是
D．若在上有且只有两个不同的零点，则的取值范围是
11．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A．的值域为
B．是的极小值点
C．若，则
D．若过点的曲线的切线有且仅有两条，则a的取值范围为
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知的展开式中项的系数为30，则．
13．双曲线的渐近线方程为.
14．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是；
四、解答题（本大题共5小题）
15．中，角对应的边分别是，已知．
(1)求角的大小；
(2)若的面积，，求的值．
16．已知抛物线.
(1)求抛物线在点处的切线方程；
(2)若直线交抛物线于不同于原点的两点，，经研究，下面三个结论等价，请选择其中一个作为条件，证明其他两个成立.
①；②直线过定点；③，.
17．高三（1）班有名同学，在某次考试中总成绩在分（含分）以上的有人：甲、乙、丙、丁；在分—分之间的有人：戊、己、庚、辛、壬、癸、子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申．其中数学成绩超过分的有人：甲、乙、丙、丁、戊、庚、寅、辰、壬、申.
(1)从该班同学中任选一人，求在数学成绩超过分的条件下，总成绩超过分的概率；
(2)从数学成绩超过分的同学中随机抽取人.
①采取不放回抽样方式抽取，记为成绩在分—分之间的同学的个数，求的分布列和期望；
②采取放回抽样方式抽取，记为成绩在分—分之间的同学的个数，求的值.（直接写出结果）
18．如图1在直角梯形中，，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥．
??
(1)证明：平面；
(2)当平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.
19．已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)讨论函数在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围．
参考答案
1．【答案】B
【详解】，
由，得，解得，
所以.
故选B．
2．【答案】B
【详解】由题意知，
所以，.
故选B
3．【答案】C
【分析】利用平面向量平行的坐标表示求解即可.
【详解】当时，，，
此时，故，故充分性成立，
当时，满足，解得，
故此时必要性成立，故C正确.
故选C.
4．【答案】D
【详解】由，则，得或2，
时，，在R上单调递增，不满足；
时，，在上，在上，
所以在上单调递增，在上单调递减，满足题设，
所以.
故选D
5．【答案】B
【详解】在等差数列中，设首项和公差分别为，则
，
解得.
故选B.
6．【答案】A
【详解】设正三棱锥的底面中心为M，D为BC的中点，连接AD，
显然球心O在直线PM上，设球O的半径为R，因为，
所以球心O到底面ABC的距离为，，
由，得，，
所以球心O到平面ABC的距离为．
故选A
7．【答案】D
【详解】时，，
若无解，则或；
时，，
若无解，则，
则.
故选D．
8．【答案】B
【详解】因为，所以．设，则，
在中，，所以，
即．则，
令，由，得，则，
由于函数在上单调递增，
则，所以，
即，所以，
故离心率．
故选B．
9．【答案】AD
【详解】对于选项A，，正确；
对于选项B，，错误；
对于选项C，，错误；
对于选项D，易得为正三角形，
故，正确；
故选AD．
10．【答案】ACD
【详解】A：由，则，且值域为，，得，正确；
B：由，则，则，得，错误；
C：由，则上函数单调递增，
又，则，得，正确；
D：由，则上函数有且只有两个不同的零点，
所以，得，正确；
故选ACD
11．【答案】BCD
【详解】根据题意，，
则当