第二章一元一次不等式
知识点一：不等式和一元一次不等式（组）的定义
1.不等式的概念：凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
2.一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
3.一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
对点小练：
1.式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式中，是一元一次不等式的是（????）
A． B． C． D．
3．下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（????）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（???）
A．1 B． C． D．不能确定
知识点二：不等式的基本性质
不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
对点小练：1．若x＞y，则下列式子错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3 B． C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y
2.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A．m＋3n＋3 B．－3m－3nC.eq\f(m,3)eq\f(n,3) D．m2n2
3．若，则（填“”“”或“=”）．
4.若2x－52y－5，则xy.（填“”“＝”或“”）
5.由(a－5)xa－5，可得x1，则a的取值范围是
6.已知关于x的不等式（1-a）x2的解集为，则a的取值范围是（）
A.a0B.a1C.a0D.a1
知识点三：不等式（组）的解集
1.一元一次不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
步骤：（1）画数轴；
（2）定边界点：有“=”用实心点,没有“=”用空心；
（3）定方向：“”或“≥”向右画,“”或“≤”向左画.
2.不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
不等式组（a＜b）
数轴表示
解集
记忆口诀
（1）
x＞b
同大取大
（2）
x＜a
同小取小
（3）
a＜x＜b
大小小大中间找
（4）
无解
大大小小无解
对点小练：1.下列说法错误的是（????）
A．不等式的整数解有无数个 B．不等式的非负整数解有有限个
C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解
2.将下列不等式的解集在数轴上表示出来.
x≥-3（2）x（3）-2≤x1
3．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）
A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
4.下列不等式求解的结果，正确的是（）
A、不等式组B、不等式组
C、不等式组D、不等式组
5.已知不等式组的解集如图所示，则不等式组的整数解为__________。
1－
1
－1
第5
第5题
第3题
6．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）
A．m＞7 B．m≥7 C．m＜7 D．m≤7
7.若不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．无法确定
知识点四：解一元一次不等式及不等式组
【方法点拨】根据不等式的性质解一元一次不等式
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
不等式组的解的求解过程：分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）.
对点小练：1．已知M（1-a，2）在第二象限，则a的取值范围是（?????????）
A．a=1 B．a1 C．a≥1 D．a1
1.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
（2）2（x﹣1）+4