《7.3解一元一次不等式第1课时》教学设计
课型
新授课R复习课￡试卷讲评课￡其他课￡
教学内容分析
本节课的主要内容是解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法，体会解不等式的步骤，会用数轴表示解集，体会数学中比较和转化的作用.
学习者分析
用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系.
教学目标
1.理解一元一次不等式的概念．
2.掌握解不等式的步骤，体会数学运算中类比和转化的方法运用．
3.学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握．
教学重点
通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.
教学难点
会在数轴上表示一元一次不等式的解集.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：情境引入
教师活动1：
1.什么叫一元一次方程?
答：只含一个未知数、并且未知数的次数都是1的整式方程.
2.不等式的基本性质是什么？
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减)同一个数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
去分母—去括号—移项—合并同类项-系数化为1
学生活动1：
通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.
活动意图说明：
通过回忆知识，归纳不等式的基本性质，引入新课，鼓励学生探索新知．
环节二：一元一次不等式的定义
教师活动2：
在前面我们遇到过一些含有未知数的不等式，
例如
5x1200，x+25，12
思考：它们有哪些共同特征？
左右两边都是整式；都只含有一个未知数；未知数的次数是1.
【互动】根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？
[概念总结]像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown).
做一做：下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1)3x+2x-1；√(2)5x+30；√
(3)1x+35x-1；×(4)x(x-1)2x
学生活动2：
学生可相互交流，学生自主探究，得出结论
教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.
活动意图说明：
通过观察，发现一元一次不等式的特征，类比一元一次方程的定义，得出一元一次不等式的定义，运用练习巩固新知.
环节三：解一元一次不等式
教师活动3：
与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到xa或xa的形式.
[典型例题]例1解不等式：
(1)x-7＜8；(2)
解：(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以x-7+7＜8+7，得
(2)不等式的两边都减去2x(即都加上-2x)，不等号的方向不变，所以3x-2x＜2x-3-2x，得
思考：这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?
由(2)可以看出，运用不等式的基本性质1对3x＜2x-3进行化简的过程，就是对不等式
从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
[典型例题]例2解不等式：
(1)12x＞-3
解：(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以12
得x＞-6.
不等式的两边都除以-2(即都乘以-12)，不等号的方向不变，所以-2x×(-1
得x＞
思考：这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?有什么不同?
[归纳总结]这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的基本性质2或不等式的基本性质3．
注意:
不等式的两边都乘以(或都除以)的数是正数时，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以(或都除以)的数是负数时，不等号的方向改变.
[典型例题]例3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)2x-1＜
(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).
解：(1)移项，得2x-4x＜
合并同类项，得-2x＜
两边都除以-2，得x＞
它在数轴上的表示如图7.3.1所示
(2)去括号，得10x+6≤x-3+6x.
移项、合并同类项，得3x≤-9.
两边都除以3，得x≤-3.
它在数轴上的表示如图7.3.2所示.
[思考]解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同：
1.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、