5.3实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题
课标分析
《义务教育数学课程标准（2022年版）》与本节课有关的要求是：能根据现实情景理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。让学生经历“从现实生活或具体情境中抽象出一元一次方程，求出一元一次方程的解，讨论解的实际意义并验证反思”的完整过程，能利用一元一次方程分析和解决实际问题，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，提升模型观念、应用意识和创新意识。认识方程的解的意义，能根据具体问题的实际意义，检验一元一次方程的解是否合理。
教材分析
《实际问题与一元一次方程》是人教版（2024）数学教材七年级（上）第五章第四节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广，同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。
学情分析
通过前阶段一元一次方程的学习，学生已经掌握了一元一次方程的解法，并且已初步形成先弄清题意—寻找等量关系—建立方程—解决问题的能力，但以前没有见过以表格形式传递信息的实际问题，因此学生遇到这种问题时，会出现以下几种情况：不知如何阅读表格，从哪里入手寻找突破口获取有用信息；不知如何把表格中每行每列的信息联系起来，抓不住数据之间的联系；不知如何从表格中寻找等量关系，找不到解决问题的方法。
核心素养目标
1.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分表这类问题的一般思路及方法.（数学抽象、逻辑推理）
2.经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步掌握阅读、理解表格的方法，并能从表格中提取关键信息.（数学建模、数学运算）
3.通过对实际问题的理解，会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.（直观想象、数据分析）
教学重点和难点
重点找出球赛积分问题中的等量关系，把实际问题转化成数学问题。
难点找到表格中隐含的相关量，并用含字母的式子表示出来
学习活动设计
创设情境，导入新课
1.播放篮球积分视频，点燃学生激情
2.出示一元一次方程题目：
七年级进行篮球友谊赛，积分规则为胜一场得2分，负一场得1分。1班赛10场后，积19分，那么1班共胜了几场比赛？让学生根据前面所学知识，提取等量关系，解决问题。
设计意图：让学生在巩固已有知识的基础上，了解解一元一次方程实际问题的步骤，为本节课做铺垫。
合作探究，建立模型
活动一：
出示某次篮球联赛积分榜，让学生观察表格，小组讨论以下三个问题
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？
问题2：你能从表格中看出负一场积分是多少吗？
问题3：你能进一步算出胜一场的积分吗？
设计意图：引导学生从表格中获取信息，并找到相关量之间的数量关系
活动二：
通过前三个问题明确积分规则和等量关系，进一步让学生思考问题4，
问题4：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？（设胜场数为m场）
胜场数
胜场积分
负场数
负场积分
总积分
设计意图：列表分析，使学生经历从特殊到一般的探究过程，从而突破难点。
活动三：
问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？（列方程解决问题）
解：假设胜场总积分能等于负场总积分，设一个队胜x场.
2x=14-x.
解得x=14
因为所胜的场数必须是整数,所以x=143
解得x表示什么量？它可以是分数吗？
因为所胜的场数必须是整数，所以没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分
注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义
设计意图：引导学生利用一元一次方程来推理论证，让学生体验列方程解决实际问题时要注意检验方程的解是否符合问题的实际意义。
小试锋芒，验收效果
某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得
分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
总得分
甲
20
0
100
乙
19
1
94
丙
14
6
64
(1)由表中的数据可知：答对1题得分，答错1题得分；
(2)参赛者小婷得76分，她答对了几道题？
(3)参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？
解：（2）设:参赛者小婷答对了x道题，则答错了（20-x）道
由题意得5x