21.1认识一元二次方程
【教材分析】
一元二次方程作为初中数学的重要内容，其章节设计既体现了数学知识的连贯性，又凸显了思维的深度。本章从一元二次方程的基本概念出发，逐步深入到方程的解法、根的判别式以及应用等方面，形成了一个完整的知识体系。教材在引入一元二次方程时，注重与一元一次方程的类比，帮助学生理解方程次数的提升所带来的变化。在解法部分，教材详细介绍了配方法、公式法和因式分解法，每种方法都配以例题和练习，便于学生掌握。根的判别式部分，教材通过直观的图形和表格，帮助学生理解判别式与方程根的关系。此外，教材还注重一元二次方程在实际问题中的应用，通过丰富的实例，引导学生将数学知识与现实生活相结合，培养他们的应用意识和解决问题的能力。总的来说，一元二次方程这一章教材设计合理，内容丰富，既注重基础知识的掌握，又强调思维能力的培养，为学生后续的数学学习打下了坚实的基础。
整体架构：
本单元遵循“定义-解法-应用”的学习路径，首先通过具体问题情境建立有关方程，并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索各种解法，并在现实情境中加以应用，提高学生的应用意识和能力。第一课时通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式及一元二次方程中各项的名称。
【学情分析】
本节课的内容在九年级上学期第一章进行，刚开始开学学生展现出较高的学习积极性和自我驱动力。在概念的掌握上，大部分学生能较好地理解什么是一元二次方程，但在实际问题转化为数学问题方面还有很大的提升空间。特别是对于找相等关系时，部分学生显得力不从心，反映出思维灵活性和创新能力有待加强。此外，随着九年级压力增大，部分学生出现焦虑情绪，影响学习效率。因此，教师需要关注学生的心理状态，适时调整教学策略，加强针对性辅导，同时引导学生合理安排时间，保持良好的学习状态，为下一步紧张的学习做好充分准备。
【核心素养目标】
1.通过对已学方程的梳理，知道学习方程的一般过程；
2.通过探究具体的生活情境问题，能类比一元一次方程，概括出一元二次方程的形式定义，进一步理解方程的意义;
3.能识别一元二次方程，能说出一元二次方程的二次项、一次项、常数项及项的系数.
【教学重难点】注重概念生成过程，引导学生从实际问题抽象出一元二次方程模型让学生理解一元二次方程的特点，使抽象概念具体化
【教学过程】
【探究任务一】
师生共同探究：中国兰陵（苍山）国际蔬菜产业博览会是山东省商务厅正式批准的国际性蔬菜产业品牌展会，会期是每年4月12日—5月12日，举办地点在山东省临沂市兰陵县兰陵农展中心、兰陵国家农业公园。菜博会开幕式上会场为参会者准备座位，共有1380个座位，每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16．你知道每行有多少个座位吗？
等量关系：每行座位数×行数=总座位数
如果设每行有x个座位，你能得到怎样的方程？
x（x+16）＝1380
由任务一的问题得出的方程引入本节课的课题进而回顾之前学过的有关内容形成知识体系，知道学习本章的路径，出示本节课学习目标。
【探究任务二】
菜博会期间，公园内的郁金香全面盛开，也引来大批游客前来欣赏，一片矩形郁金香园地，为了方便人们观赏，四周都留出一定宽度的小路，郁金香的种植面积为3600平方米，郁金香种植区与矩形场地边缘的距离相等.你能求出四周小路的宽度吗？
如果设宽度为xm，你能得到怎样的方程？
（100－2x）（50－2x）＝3600
【探究任务三】
园区内有一片直角三角形的生菜地，面积为28平方米，两条直角边相差1米，你能求出这片菜地的两条直角边分别有多长吗？
如果设长的直角边为x米，你能得到怎样的方程？
12
学生独立思考得出方程，师生板书出方程
【方程的概念】
问题1：由上面三个问题，我们得到三个方程.这三个方程有什么共同特点？
x(x+16)=1380整式的乘法x2+16x?1380=0
(100?2x)(50?2x)=3600x2?75x+350=0
12x（x?1）＝28化简整理x2?x?
特点:①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2；③都是整式方程；④可以化成ax2+bx＋c＝0的形式(a，b，c为常数，a≠0)
一元二次方程的概念
总结：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax２＋bx＋c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
【合作交流】ax２＋bx＋c＝0的形式(a，b，c为常数，a≠0).
问题2：在一元二次方程的一般形式中，为什么要求a≠0，常数b、c为0的形式？
问题