反比例函数的图象和性质教学设计
课题
反比例函数的图象和性质
学科
数学
年级
九年级下册
学习
目标
理解反比例函数的概念。
掌握反比例函数的图象形状和性质。
会用描点法画反比例函数的图象。
重点
掌握反比例函数的图象形状和性质。
理解反比例函数图象的分布规律及其增减性。
会用描点法画反比例函数的图象。
难点
灵活运用反比例函数的性质解决实际问题。
理解反比例函数图象在不同象限内的变化趋势。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问学生已学过的函数类型（如一次函数、二次函数）及其图象形状。
引入课题：今天我们将学习反比例函数的图象和性质。
回答已学过的函数类型及其图象形状。
预习教材，初步了解反比例函数的图象和性质。
通过复习已学函数类型，引出反比例函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。
新课讲解
1.比例函数的图象和画法
教师活动：
提出问题：反比例函数y=KX的图
引导学生回顾描点法画函数图象的步骤：
列表：选取适当的x值，计算对应的y值。
描点：在坐标纸上标出点(x,y)。
连线：用平滑的曲线连接各点。
展示反比例函数y=6X和y=
的图象，引导学生观察图象的特征。
2.反比例函数的性质
教师活动：
提问学生：观察反比例函数的图象，你能总结出哪些性质？
引导学生总结反比例函数的性质：
当k0时，图象位于第一、第三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小。
当k0时，图象位于第二、第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。
展示不同k值的反比例函数图象，帮助学生理解性质。
3.典型例题
教师活动：
出示例题1：已知反比例函数y=KX
引导学生分析解题步骤：
代入点A的坐标，求解k。
代入点B的坐标，判断是否满足y=KX
展示范例的解题过程，强调每一步的算理。
回顾描点法画函数图象的步骤。
观察反比例函数的图象，总结图象的特征。
观察反比例函数的图象，总结图象的性质。
讨论不同k值对图象的影响。
分析题目，提取已知条件。
尝试独立解答。
观察教师的解题过程，理解解题思路。
通过具体问题的分析，帮助学生理解反比例函数的图象形状和画法。
通过观察和讨论，帮助学生理解反比例函数的性质。
通过典型例题的讲解，帮助学生掌握反比例函数性质的应用。
随堂检测
1.下列图象中是反比例函数图象的是（）
2.如图所示的图象对应的函数解析为（）.
A.y=5x
B.y=2x+3
C.y=4X
D.y=-3
3.若反比例函数y=kX（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜
A．正数B．负数
C．非正数D．非负数
4.已知一个反比例函数的图象经过点A（3,–4）.
（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
（2）点B（–3，4），C（–2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？
课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的图象和性质。
强调如何根据k的值判断图象的位置和增减性。
提问学生在解题过程中需要注意的问题。
对本节课节所学的知识进行归纳总结．
通过对要节课知识的归纳总结，使学生熟练掌握所学的知识，并能运用知识进行计算．
板书设计
反比例函数的图象和性质
一、反比例函数的图象
1.图象形状：双曲线
2.画法：列表、描点、连线
二、反比例函数的性质
1.当(k0)时：
-图象位于第一、第三象限
-在每个象限内，(y)随(x)的增大而减小
2.当(k0)时：
-图象位于第二、第四象限
-在每个象限内，(y)随(x)的增大而增大
三、典型例题
1.例题1：求(k)的值，判断点是否在图象上
2.例题2：根据图象判断点的坐标关系