19.2.1正比例函数第一课时教学设计
一、教材内容分析
函数是研究现实世界运动变化规律的重要模型，本章的研究内容是一次函数，本单元首先研究是的正比例函数，是学生学习特殊函数的第一阶段，在初步认识函数概念的基础上，研究正比例函数可以获得函数研究的一般步骤。对今后进一步学习其他函数，具有借鉴作用。正比例函数的学习需要两课时，本节课主要是第一课时，学习正比例函数的概念，是在学生学习了变量,函数概念和函数图象的基础上进行的,包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。正比例函数是特殊的一次函数,即y=kx+b(k是常数,k≠0)中b=0的类型。通过对正比例函数的学习,深化了学生对变量,函数概念,函数解析式的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展,也为讨论一般的一次函数奠定基础,起到了承上启下的作用。同时本节课还发展了学生的符号感,渗透了数学建模的思想体现了从特殊到一般的认知规律。因此,它在函数的学习中占有重要地位,同时作为一种数学模型,正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用。
二、核心素养目标
1.会用数学的眼光观察现实世界:通过理解正比例函数定义，建立独立的数学思维，培养抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性。
2.会用数学思维思考现实世界:通过运用正比例函数形式，发展运算能力和合情推理能力，能够探究实际生活中蕴含的数学规律，解决实际生活中的问题。
3.会用数学的语言表示现实世界:通过学习正比例数，学生学会有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律感悟数据的值。
三、学情分析
学生在七年级和八年级已经学习了解决实际问题的数学模型--方程，对于数学建模有了一定的概念和理解。在本单元前面的两个课时中已经学过函数的基本概念，但理解未必深刻。在正比例函数概念的形成过程中，既需要从两个变量的对应关系的角度来抽象，又需要从解析式的一般形式来概括，还需要类比小学五年级学过的正比例关系来定义。
四、教学重难点
重点：理解正比例函数的概念，根据已知条件写出正比例函数的解析式。
难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。
五、教学过程
环节一：复习回顾预见新知
师：上节课我们已经学习过解决实际问题的一种数学模型——“函数”，那么我们学习了函数的哪些内容?
学生共同回答
师：接下面我们应该学习函数的哪些内容？我们学习了哪些方程？最开始研究的是哪一类方程？
师：学习函数我们也从特殊到一般。
活动意图说明：结合学生已有的认知经验，类比方程模型的研究路径，让学生感受本节课开始将系统性研究具体的函数。
环节二：创境列式自主经历
1.问题(1)京沪高铁全长1318km,设复兴号列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：复兴号列车行驶过程中,涉及到哪些量?哪些是常量？哪些是变量?哪两个变量间是函数关系？试说明理由，并写出它们之间的函数关系式.
y=300t(0≤t≤4.4)
z=1318-300t
2.问题(2)列式表示下列问题中的变量之间的函数关系
(1)圆的周长l，随半径r的变化而变化;
(2)正方形的面积S，随边长x的变化而变化;
(3)铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化;
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
3.学生回答
活动意图说明：在同一背景下和不同背景下两类问题情境中，学生自主建立函数模型。在教材问题的基础上增加了正方形的面积问题，列出了初中阶段研究的主要函数类型。为函数分类奠定基础。
环节三：归纳总结，形成概念
y=300tz=1318-300tl=2πrs=x2m=7.9vT=-2t
1.小组合作，观察得到的这些函数解析式，试着给它们分类，并说出分类依据.
2同学的分类都很有道理，抓住了函数关系式的不同特征，如果要对刚刚分类的函数命名，可以怎么命名？
师生共同总结。
活动意图说明：通过学生对前面得到的6个函数解析式自主分类，说明分类标准和结果，在小组合作与分享中形成正确的函数分类方法，为深度理解正比例函数提供研究方法。
3.认真观察出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量，有什么共同特征。
4.一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数的一般形式:y=kx(k≠0的常数)
（1）师生总结函数和正比例函数的关系。
（2）师生探讨k≠0?
（3）师生探讨正比例函数和正比例关系之间的联系。
活动意图说明：引导学生从一般形式，名称的意义及比例系数k的取值，三个方面逐步完善，正比例函数的