《19.2.1正比例函数的图象与性质》教学设计
一、教材解读
本课是八年级第十九章一次函数中正比例函数第二课时，从知识结构看，本节课是在学习了变量和函数的概念及图象画法的基础上进行的，为进一步学习一次函数的图象与性质打下基础。在本节课的教学中，力图让学生感知正比例函数图象的变化，学会观察、归纳的数学方法。体会数形结合的数学思想方法。它为后面学习一次函数、二次函数、反比函数提供了方法。因此，本节课具有承上启下的作用，在初中数学函数的学习中具有重要影响。
二、学情分析
1.从知识基础与学习经验看。学生在小学已熟悉“成正比例的量和成反比例的量”，本章第一节，学生系统学习了用表格、关系式、图象来表示两个变量之间的关系，学生曾多次观察过“气温随时间的变化图”，对此印象深刻，这其实就是函数图象，因此，“图象”的直观、形象以及从图象中读取变量之间关系的信息，在他们的认知结构与经验积累中有一定的基础，为理性探究图象做好了认知准备.
2.从认知规律与思维水平看，虽然八年级学生抽象思维能力有所提高，也具备一定的归纳、概括等合情推理的认知经验，但是，由数轴上的点与实数的对应，到平面上的点与有序实数对的对应，再到解析式与函数图象的对应，这两次大的跨越学生在思维上难实现，思维跳跃与认知障碍会使图象的学习成为学生普遍存在的难点.
三、教学目标
（一）、数学抽象、逻辑推理、、
1、能画正比例函数的图象，并能结合解析式和正比例函数的特点快速作图；
2、能在画图过程中观察并发现正比例函数的性质，学会简单的描述及应用。
（二）数学建模、数学运算
1、初步能够从数学角度去观察事物、思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；
2、逐步培养学生的观察能力、概括能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；
3、能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。
（三）直观想象、数据分析
1、通过小组合作，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；2、通过本节课教学希望能激发学生的数学学习兴趣和数学学习的积极
性，逐步培养学生的实事求是的科学态度。
（四）学科核心素养
通过数学活动，提高学生的几何直观和抽象能力；培养学生的模型观念、应用意识和创新意识。
四、教学重难点
教学重点：正比例图象的画法及性质的探索。
教学难点：由正比例函数的图象发现、归纳正比例函数的性质及对性质的理解。
五、教学过程
（一）情境导入
师：我们学校的阳光大课间活动形式多样，内容丰富多彩，接下来我们一起欣赏我们学校的阳光大课间。（师生共同欣赏函数操，感受数学的艺术气息。）
师：视频中的每个动作都是数学函数图象，今天这一节课我们一起探究正比例函数的图象和性质。
（二）探究新知
活动探究一：K0时正比例函数性质的探究
师：描点法画函数图象的第一步列表，请问x的取值范围是多少？
生：x取全体实数。
师：实数包括正数、0和负数，我们可以各自取一些代表。
教师在网络画板中演示画y=2x的函数图象。点击关键词按步骤生成图象，
即达到演示的目的又节约时间。
师：请在学案上画图象，观察图象，完成填空。（学生画图填空，教师拍照上传，检查成果）
师：小组讨论，归纳总结
（1）对比函数y=2xy=13
（2）图象从左到右是上升还是下降？
（3）对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？y=2xy=13
①这两个图象都是经过_____的_____；
②图象都经过第_______象限；
③从左到右图象_______（上升、下降）；
④y随x的增大而_______（增大、减小）.小组交流达成共识后选出一名代表发言.
（小组讨论、汇报）
教师引导解读性质。
师：是否k0时正比例函数都有这样的特征？
（网络画板中感受）
师：这里的特征就是函数的性质，我们一起来总结k0时正比例函数的性质。
（学生一边说，教师一边板书在黑板上）
活动探究二：K0时正比例函数性质的探究
师：请大家自主在学案上探究k0时正比例函数的性质。
（学生自主探究，拍照展示学生成果，网络画板中感受和验证）
师生共同归纳总结正比例函数图象与性质。
y=kx(k≠0)是一条经过原点的直线，一定经过（0，0）（1，k）
k0
k0
图象
象限
一三
二四
从左到右趋势
上升
下降
y随x的增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
师：请同学们思考用最简单的方法画正比例函数图象至少需要几个点？
生：两点确定一条直线，两个点，其中一个是（0，,0）。
师：画y=2x哪两个点？y=kx呢？
生：（0,0），（1，k）
师生总结：①两点作图法
②正比例函数过定点（0,0），（1，k）。
（三）小试牛刀
比较大小：
①k1______k2;
②