《平行四边形》
——从基础到高阶，高效突破几何核心
学习目标：
①掌握性质：理解平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的核心性质。
②熟练判定：灵活应用“两组对边平行/相等”“对角线互相平分”等判定方法。
③综合应用：解决涉及全等三角形、坐标计算、动态几何的综合问题。
④提升技巧：熟练应用中位线定理、角平分线性质及勾股定理解决复杂问题。
课前回顾：
下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
如图，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝70°，则∠BAE＝．
模块一：平行四边形的性质
知识清单：
平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
【规律方法】
面积对称性：阴影面积常为整体的一半（例：选择题6）。
列方程求边长：利用周长或对角线关系建立方程（例：填空题28）。
例题精讲：
【例1-1】如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S1，S2之间的大小关系（）
A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．无法确定
【例1-2】如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F，若AB＝12，DE＝6，BE＝4，则DF的长为（）
A．7 B．7.2 C．8 D．8.8
对应练习：
【练1.1】如图，?ABCD的周长为60cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）
A．30cm B．60cm C．40cm D．20cm
【练1.2】如图，?ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）
A．3 B．6 C．12 D．24
模块二：平行四边形的判定
知识清单：
行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形．
【规律方法】
中点构造法：通过中点证明线段平行或相等
全等三角形辅助：利用全等证明对角线互相平分
例题精讲：
【例2-1】如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
【例2-2】如图所示，在?ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．
（2）若BE平分∠ABC，AB＝3，求平行四边形ABCD的周长．
对应练习：
【练2.1】在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，点F是DE延长线上一点，连接CF．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（）
A．BD∥CF B．DF＝BC C．BD＝CF D．∠B＝∠F
【练2.2】如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长．
模块三：综合应用与拓展
【规律方法】
坐标对称性：利用对顶点坐标和相等原则
动态问题建模：设时间变量??t，列方程解临界值
例题精讲：
【例3-1】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：
（1）△ABF≌△CDE；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
【例3-2】已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（4，0）、B（2，3），则第四个顶点C的坐标是．
对应练习：
【练3.1】在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和