2025年九年级数学中考复习解直角三角形的应用问题解答题专题提升训练

1．如图，矩形的对角线与相交于点，直线是线段的垂直平分线，分别交于点，连接．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；

(2)当时，求的长．

2．喜欢钻研的小亮对角的三角函数发生了兴趣，他想：度虽然不是特殊角，但和特殊角有着密切的关系，能否通过特殊角的三角函数值求的正弦值呢？经研究，他发现：，于是他大胆猜想：（和为锐角）．将图（）等积变形为图（）可用于勾股定理的证明，现将这两幅图分别“压扁”成图（）和图（）．如图，锐角为的直角三角形斜边为，锐角为的直角三角形斜边为，请你借助图（）和图（）证明上述结论能成立．

3．如图，在菱形中，