江西省赣州市赣州七中学2023-2024学年中考冲刺卷数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算3×（﹣5）的结果等于（）
A．﹣15B．﹣8C．8D．15
2．在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()
A． B．
C． D．
3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）
A． B． C． D．
4．下列函数中，二次函数是()
A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3)
C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝
5．下列计算错误的是（）
A．4x3?2x2=8x5B．a4﹣a3=a
C．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
6．不等式组的解集为．则的取值范围为（）
A． B． C． D．
7．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）
A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
8．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c
9．如图，在?ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）
A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE
10．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若am=5，an=6，则am+n=________．
12．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示）
13．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．
14．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．
15．分解因式：9x3﹣18x2+9x=．
16．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M；
（1）求证：AM=FM；
（2）若∠AMD=a．求证：=cosα．
18．（8分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
20．（8分）我们知道中，如果，，那么当时，的面积最大为6；
(1)若四边形中，，且，直接写出满足什