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南昌市二校联考（南昌一中、南昌十中）高三试卷
数学（理）
命题人：陈火香学校：南昌一中审题人：刘云学校：南昌一中
考试时间：120分钟试卷总分：150分
选择题（5×12=60分）
1．的值为
A． B． C． D．
2．等差数列中，，公差，且、、恰好是某等比数列的前三项，
那么该等比数列的公比
A．2 B． C． D．4
3．函数的反函数为
A. B.
C. D.
4．已知等差数列的前项和，若，且A、B、C三点共
线（O为该直线外一点），则
ABCOA．2009 B． C． D．
A
B
C
O
5．如图，是O在内部，且有，
则的面积与的面积比为
A．2 B．3 C．4 D．6
6．对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值
范围是
A． B． C． D．
7．要得到的图象，只需把函数的图象，按
A． B．（） C． D．
8．数列是各项为正数的等比数列，是等差数列，且，则
A． B．
C． D．与的大小不确定
9．已知，且函数有极值点，则实数的
取值范围是
A． B． C． D．
10．如果、，且，那么必有
A． B． C． D．
11．已知是定义在R上以为周期的函数，且，当时，，设，，，则( )
A． B． C． D．
12．已知函数（、为常数，，）在处取得
最大值，则函数是
A．偶函数且它的图象关于点（，0）对称
B．偶函数且它的图象关于（，0）对称
C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称
D．奇函数且它的图象关于点（，0）对称
二、填空题（14×4=16）
13．，则等于_______________
14．A、B是非空集合,定义，若,
，则
15．（），已知是方程的根，则
的值为_______________
16．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，，，（），考察下列结论，①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列，其中正确的是___________________
三、解答题（17、18、19、20、21小题各12分，22小题14分）
17．已知函数，且
①求的最大值及最小值；②求的在定义域上的单调区间。
18．已知是函数的一个极值点
①求的值；
②最函数的单调区间；
③当，直线与函数的图象有2个交点，求的取值范围。
19．已知的顶点、顶点C在直线上
①若，求点C的坐标；
②设，且，求角C。
20．数列满足，，
①记，求证：是等比数列；
②求数列的通项公式；
③，求数列的前n项和
21．设的定义域为，对于任意正整数、，恒有，且当时，，
①求的值；
②求证在上是增函数
③解关于的不等式，其中
22．已知各项均不为零的数列的前项和为
且，其中
求数列的通项公式
求证：对任意的正整数，不等式都成立
密封
密
封
线
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姓名
考场号
座位号
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班级
座位号数学（理）答题纸
座位号
选择题（5×12=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（14×4=16）
13．_________________ 14．_________________
15．_________________ 16．_________________
三、解答题（17、18、19、20、21小题各12分，22小题14分）
17．
18．
19．
20．
21．
22．
南昌市二校联考（南昌一中、南昌十中）高三试卷
数学（理）参考答案
一、
BDBBABBBACCB
二、
13． 14．
15． 16．①③④
三、
17．解：①
②由，得的单调递增区间，]
由，得的单调递减区间
18．解：①）
为的一个极值是
即
②时，
是得或
当变化时，、的变化情况如下表
(-1,1)
1
(1,3)
3
(3,)
+
0
-
0
+
极大值
极小值
的单调递增区间（-1，1）和（3，+），单调递减区间（1，3）
③由②知在[0，1]上为增函数，在[1，2]上为减函数，
时，
时，
时，
19．解：①设，由已知及正弦定理得
即解得
②
得 又
20．解：①，，
又
即
是以为首项，为公比的等比数列
②由①得
=1+
=
③
记 ①
②
①-②得
21．解：①是，得
②设、且，则