江西省高安二中重点达标名校2024年中考三模数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是
A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4
2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（）
A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处
5．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）
A．90° B．95° C．105° D．110°
6．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
7．如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（）．
A． B． C． D．
8．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．计算3a2－a2的结果是()
A．4a2B．3a2C．2a2D．3
10．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若分式的值为正数，则x的取值范围_____．
12．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．
13．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为_____．
14．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____．
15．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35
16．如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段OC-
A．B．C．D．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解．
根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．
佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣
﹣1
﹣
0
1
2
…
y
…
﹣8
﹣
0
m
﹣
﹣2
﹣
0
12
…
（1）直接写出m的值，并画出函数图象；
（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；
（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．
18．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；
（2）解不等式组：x-3(x-2)≤4
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于