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2025届山东省青岛市平度市高考模拟检测试题（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则复数的虚部是（???）
A． B． C． D．
3．设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为，则的值等于（???）
A． B． C． D．
4．已知，则（???）
A． B． C． D．
5．已知向量，，，若点不能构成三角形，则的值为（????）
A． B． C． D．
6．已知数列，，且，将与的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列，则的前10项和为（????）
A． B． C． D．
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，为为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与椭圆交于M，N两点，若，则椭圆的离心率为（???）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，若为偶函数，且，，则（????）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
二、多选题
9．为了研究与的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表），假设经验回归方程为，则（????）
1
2
3
4
5
0.5
0.8
1
1.2
1.5
A．
B．当时的残差为
C．样本数据的％分位数为0.8
D．去掉样本点后，与的样本相关系数不变
10．抛物线的焦点为，直线过且与交于两点，为坐标原点，点为上一点，且，则（????）
A．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有条
B．当的面积为时，
C．为直角三角形
D．的最小值为
11．已知函数，记一次完整的图形变换为“T变换”，“T变换”的规则为：将函数图象向右平移2个单位，纵坐标缩短为原来的，再向上平移1个单位，的图象经历一次“T变换”得到的图象，依此类推，经历次“T变换”后，得到的图象，则（????）
A．
B．若，则
C．当时，函数的极大值之和小于
D．
三、填空题
12．设随机变量服从正态分布，若，则.
13．在中，角的对边成公差为的等差数列.若，则的面积为.
14．有个编号分别为的盒子，第1个盒子中有2个红球1个白球，其余盒子中为1个红球1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到红球的概率是，从第个盒子中取到红球的概率是.
四、解答题
15．在中，角所对的边分别为，其面积.
(1)求的值；
(2)若，且，求.
16．如图，在多面体中，，的中点为.
(1)求证：四点共面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的大小.
17．已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为.点在的右支上，当轴时，.
(1)求的方程;
(2)若直线与的另一个交点为，求面积的最小值.
18．《周易》反映了中国古代的二进制计数的思想方法，可以解释为：把阳爻“”当做数字“”，把阴爻“”当做数字“”，例如，成语“否极泰来”包含了“否”卦和“泰”卦，“否”卦所表示的二进制数为，转化为十进制数是，“泰”卦所表示的二进制数为，转化为十进制数是
(1)若某卦的符号由五个阳爻和一个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和；
(2)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦，若三个阳爻均相邻，则记分；若只有两个阳爻相邻，则记分；若三个阳爻互不相邻，则记分，设任取一卦后的得分为随机变量，求的分布列和数学期望．
19．悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过建立坐标系，悬链线可表示为双曲余弦函数的图象.现定义双曲正弦函数，回答以下问题：
(1)类比三角函数的导数关系：，，写出与的导数关系式，并证明；
(2)对任意，恒有成立，求实数a的取值范围；
(3)求的最小值．
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《2025届山东省青岛市平度市高考模拟检测试题（一）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
B
C
B
A
ABD
BD
题号
11
答案
ACD
1．C
利用交集运算，即可得结果.
解析由，
故选：C.
2．C
根据复数的除法运算化简可得，进而可得复数的虚部.
解析由已知，
则，
即复数的虚部为，
故选：C.
3．B
设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，根据正方体的体对角线即为外接球的直径，从而求出球的表面积，即可得到二者的比值．
解析解：设正方体的棱长为1，所以正方体的表面积为，
正方体的体对角线即为正方体外接球的直径，
设外接球的半径为，则，即，
所以球的表面积，
所以．
故选：B．
4．A
由二倍角公式