专升本数学测试题及答案
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一、选择题（每题2分，共20分）
1.若函数\(f(x)=2x^2-3x+1\)的图像的对称轴为\(x=\frac{3}{4}\)，则下列哪个选项正确？
A.\(a=2,b=-3\)
B.\(a=-2,b=3\)
C.\(a=2,b=3\)
D.\(a=-2,b=-3\)
2.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=3\)，则下列哪个选项正确？
A.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)
B.\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=1\)
C.\(\lim_{x\to0}\frac{\cosx}{1}=1\)
D.\(\lim_{x\to0}\frac{\cos3x}{3}=1\)
3.若\(\int_{0}^{1}x^2dx=\frac{1}{3}\)，则\(\int_{0}^{1}x^3dx\)的值为？
A.1
B.\(\frac{1}{3}\)
C.\(\frac{1}{2}\)
D.0
4.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值为？
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{1}{4}\)
C.\(\frac{3}{4}\)
D.\(\frac{1}{3}\)
5.若\(\log_2(3x-1)=3\)，则\(x\)的值为？
A.2
B.3
C.4
D.5
6.已知\(a,b\)是实数，且\(a+b=1\)，\(ab=2\)，则\(a^2+b^2\)的值为？
A.2
B.3
C.4
D.5
7.若\(\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-4x+3}{x-1}=2\)，则下列哪个选项正确？
A.\(\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+4x+3}{x+1}=2\)
B.\(\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-4x-3}{x-1}=2\)
C.\(\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+4x-3}{x+1}=2\)
D.\(\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-4x+3}{x+1}=2\)
8.若\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1\)，则下列哪个选项正确？
A.\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1-x)}{x}=-1\)
B.\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{1-x}=1\)
C.\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1-x)}{1+x}=-1\)
D.\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{1+x}=1\)
9.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\)的值为？
A.2
B.3
C.4
D.5
10.若\(\int_{0}^{1}\frac{1}{x^2}dx\)存在，则下列哪个选项正确？
A.\(\int_{0}^{1}\frac{1}{x}dx\)存在
B.\(\int_{0}^{1}\frac{1}{x^3}dx\)存在
C.\(\int_{0}^{1}\frac{1}{x^4}dx\)存在
D.\(\int_{0}^{1}\frac{1}{x^5}dx\)存在
二、填空题（每题2分，共20分）
11.\(\int_{0}^{1}x^3dx=\)
12.\(\sin45^\circ=\)
13.\(\log_216=\)
14.\(\tan30^\circ=\)
15.\(\cos60^\circ=\)
16.\(\lim_{x\to0}