概率论基础与计算
课程概述课程目标本课程旨在帮助学生理解和掌握概率论的基本概念、理论和方法，培养学生运用概率论知识解决实际问题的能力。通过学习，学生应能够熟练运用概率论的原理和方法，分析和解决各种随机现象和问题。学习内容课程内容涵盖概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、回归分析与方差分析以及随机过程初步。每个章节都包含理论讲解、实例分析和习题练习，帮助学生全面掌握知识。考核方式
第一章：概率论基础1随机现象随机现象是指在一定条件下，结果不确定，但多次重复试验后呈现出某种规律性的现象。例如，抛掷硬币的结果、射击目标的命中位置等。2样本空间样本空间是随机试验所有可能结果的集合。每个可能的结果称为一个基本事件或样本点。样本空间可以是有限的，也可以是无限的。事件
随机现象的特点不确定性随机现象的结果在每次试验前无法准确预测，具有不确定性。这是随机现象最基本的特征。可重复性随机现象可以在相同的条件下重复进行多次试验。这是进行统计分析和推断的基础。规律性当试验次数足够多时，随机现象会呈现出某种统计规律性。例如，频率的稳定性就是一种常见的规律性。
样本空间的定义基本事件基本事件是随机试验的每一个可能的结果，也称为样本点。基本事件具有互斥性，即每次试验只能出现一个基本事件。样本点样本点是样本空间中的一个元素，表示随机试验的一个具体结果。样本空间由所有可能的样本点组成。有限与无限样本空间样本空间可以是有限的，也可以是无限的。有限样本空间包含有限个样本点，无限样本空间包含无限个样本点。例如，抛掷硬币的样本空间是有限的，测量身高的样本空间是无限的。
事件的分类1基本事件基本事件是只包含一个样本点的事件，也是最简单的事件。例如，抛掷骰子得到点数1就是一个基本事件。2复合事件复合事件包含多个样本点，可以由基本事件通过各种运算构成。例如，抛掷骰子得到偶数点就是一个复合事件。3必然事件与不可能事件必然事件是每次试验都一定会发生的事件，包含样本空间的所有元素。不可能事件是每次试验都不会发生的事件，不包含任何元素。
事件间的关系包含事件A包含事件B，表示事件B发生时，事件A一定发生。即B是A的子集。相等事件A等于事件B，表示事件A和事件B包含相同的样本点。即A和B是相同的集合。互斥事件A和事件B互斥，表示事件A和事件B不能同时发生。即A和B没有公共的样本点。
事件的运算和事件事件A和事件B的和事件表示事件A或事件B发生，记作A∪B。1积事件事件A和事件B的积事件表示事件A和事件B同时发生，记作A∩B。2差事件事件A和事件B的差事件表示事件A发生但事件B不发生，记作A-B。3逆事件事件A的逆事件表示事件A不发生，记作A的补集。4
概率的定义1公理化定义2统计定义3频率的稳定性概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。概率的定义有三种主要方式：频率的稳定性、概率的统计定义和概率的公理化定义。频率的稳定性是指在大量重复试验中，事件发生的频率趋于稳定于一个常数。概率的统计定义是将事件发生的频率近似为事件的概率。概率的公理化定义是通过满足一组公理的函数来定义概率。
概率的性质1非负性对于任意事件A，其概率P(A)大于等于0。概率不可能为负数。2规范性必然事件的概率为1，即P(Ω)=1，其中Ω表示样本空间。3可加性对于互斥事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)。可加性可以推广到多个互斥事件。
古典概型定义古典概型是指试验的所有可能结果是有限的，且每个结果发生的可能性相等。例如，抛掷一个均匀的骰子。应用条件古典概型的应用条件是试验的所有可能结果是有限的，且每个结果发生的可能性相等。这两个条件必须同时满足。计算方法古典概型的概率计算方法是事件A发生的概率等于事件A包含的样本点数除以样本空间的总样本点数。即P(A)=|A|/|Ω|。
几何概型1定义几何概型是指试验的所有可能结果是无限的，且每个结果发生的概率与某个几何区域的度量（长度、面积、体积等）成正比。例如，在单位圆内随机取一点。2应用条件几何概型的应用条件是试验的所有可能结果是无限的，且每个结果发生的概率与某个几何区域的度量成正比。这意味着试验结果在几何区域内是均匀分布的。3计算方法几何概型的概率计算方法是事件A发生的概率等于事件A对应的几何区域的度量除以样本空间对应的几何区域的度量。即P(A)=μ(A)/μ(Ω)，其中μ表示度量。
条件概率定义条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。性质条件概率满足概率的所有性质，例如非负性、规范性、可加性等。计算公式条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(B)0。
乘法公式两个事件的乘法公式对于两个事件A和B，P(A∩B)=P(A)P(B|A)=P