教材:
《高等数学》(第七版)
同济大学应用数学系主编
高等教育出版社,2014.7.
数学不仅是一种工具,
而且是一种思维模式;
数学不仅是一种知识,
而且是一种素养;
数学不仅是一种科学,
而且是一种文化;
何谓数学素养（数学素质）？
通俗说法——把所学的数学知识都排除或忘掉后，
剩下的东西。
微积分的创立背景
2、求空间立体的体积
yy?f(x)
oxx?dxx
z?f(x,y)
D
3、变速运动物体的瞬时速度
4、炮弹的最大射程
5、光滑曲线的切线和法线
什么是高等数学?
初等数学—研究对象为常量,以静止观点研究问题.
高等数学—研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.
数学中的转折点是笛卡儿的变数.
有了变数,运动进入了数学,
有了变数，辩证法进入了数学
有,了变数,微分和积分也就立刻
成为必要的了,而它们也就立刻产
生.
高等数学的主要内容
1.分析基础:函数,极限,连续
2.微积分学:一元微积分(上册)
多元微积分(下册)
3.向量代数与空间解析几何
4.无穷级数
5.常微分方程
如何学好微积分?
1、深刻理解基本概念
2、勤于思考，敢于提问，独立完
成作业
3、快乐学习，在学习中提升自己、
华罗庚
认识自己
第一章
函数与极限
函数—研究对象
分析基础极限—研究方法
连续—研究桥梁
第一节函数
一、基本概念
二、函数及其几种基本特性
三、反函数
四、复合函数初等函数
一、基本概念
1.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.
这两个实数叫做区间的端点.
?a,b?R,且a?b.
{xa?x?b}称为开区间,记作(a,b)
oabx
{xa?x?b}称为闭区间,记作[a,b]
oabx
{xa?x?b}称为半开区间,记作[a,b)
{xa?x?b}称为半开区间,记作(a,b]
有限区间
[a,??)?{xa?x}(??,b)?{xx?b}
无限区间
oax
obx
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
2.邻域:设a与?是两个实数,且??0.
数集{xx?a??}称为点a的?邻域,
点a叫做这邻域的中心,?叫做这邻域的半径.
U?(a)?{xa???x?a??}.
??
a??aa??x
o
点的去心的?邻域
a,记作U?(a).
o
U?(a)?{x0?x?a??}.
3.常量与变量:
在某过程中数值保持不变的量称为常量,
而数值变化的量称为变量.
注意常量与变量是相对“过程”而言的.
常量与变量的表示方法：
通常用字母a,b,c等表示常量,
用字母x,y,t等表示变量.
4.绝对值:?aa?0
a??(a?0)
??aa?0
运算性质:ab?ab;
aa
?;a?b?a?b?a?b.
bb