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文档摘要

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1一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径

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3一、弧微分规定：??

4单调增函数如图，??弧微分公式

5二、曲率及其计算公式曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。))（１）当弧长相同时，转角越大曲线弯曲程度越大。（２）转角相同时弧段越短弯曲程度越大1.曲率的定义)

6)yxo（设曲线C是光滑的，（定义曲线C在点M处的曲率

7注意(1)直线的曲率处处为零。如图所示,有可见:R愈小,则K愈大,圆弧弯曲得愈厉害;R愈大,则K愈小,圆弧弯曲得愈小;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.

82.曲率的计算公式

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11例2解显然,

12三、曲率圆与曲率半径定义

131.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).

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