3.3导数与函数
的极值、最值;1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.
2.会用导数求函数的极大值、极小值.
3.掌握利用导数研究函数最值的方法.
4.会用导数研究生活中的最优化问题.;;第一部分;1.函数的极值
(1)函数的极小值
函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.;(2)函数的极大值
函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.
(3)极小值点、极大值点统称为，极小值和极大值统称为.;2.函数的最大(小)值
(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值.
(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：
①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的；
②将函数y＝f(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.;对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数的极值可能不止一个，也可能没有.()
(2)函数的极小值一定小于函数的极大值.()
(3)函数的极小值一定是函数的最小值.()
(4)函数的极大值一定不是函数的最小值.();2.(选择性必修第二册P98T4改编)如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为
A.1B.2 C.3 D.4;由导函数f′(x)的图象知，
在x＝－2处，f′(－2)＝0，且其两侧导数符号
为左正右负，所以x＝－2是f(x)的极大值点；
在x＝－1处，f′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正，所以x＝－1是f(x)的极小值点；
在x＝2处，f′(2)＝0，且其两侧导数符号为左正右负，所以x＝2是f(x)的极大值点.
综上，f(x)的极小值点的个数为1.;3.若函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有两个极值点，则实数a的取值范围是_________________________.;4;f′(x)＝x2－4，
令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝－2(舍去).
当x∈[0,2)时，f′(x)0，f(x)单调递减；
当x∈(2,3]时，f′(x)0，f(x)单调递增.;返回;第二部分;;由图象知，当x∈(－2，－1)时，f′(x)0，
即f(x)在(－2，－1)上单调递减，
当x∈(－1,2)时，f′(x)0，
即f(x)在(－1,2)上单调递增，
所以当x＝－1时，f(x)取得极小值，
故A错误，B正确；
当x∈(2,4)时，f′(x)0，
即f(x)在(2,4)上单调递减，故C正确，D错误.;命题点2求已知函数的极值
例2设函数f(x)＝(x2＋ax＋a)ex，讨论f(x)的单调性并判断f(x)有无极值，若有极值，求出f(x)的极值.;f′(x)＝(2x＋a)ex＋(x2＋ax＋a)ex
＝(x＋2)(x＋a)ex
当a＝2时，f′(x)≥0，
所以函数f(x)在R上是增函数，无极值；
当a≠2时，令f′(x)＝0，解得x＝－2或x＝－a，
不妨令x1x2(x1是－2与－a中较小的一个，x2是较大的一个)，;列表如下：;命题点3已知极值(点)求参数
例3(1)(2024·成都模拟)若函数f(x)＝x(x＋a)2在x＝1处有极大值，则实数a的值为
A.1 B.－1或－3
C.－1 D.－3;函数f(x)＝x(x＋a)2，f′(x)＝(x＋a)2＋2x(x＋a)＝(x＋a)(3x＋a)，
由函数f(x)＝x(x＋a)2在x＝1处有极大值，
可得f′(1)＝(1＋a)(3＋a)＝0，
解得a＝－1或a＝－3，;当a＝－3时，f′(x)＝(x－3)(3x－3)，当x∈(－∞，1)时，f′(x)0，当x∈(1,3)时，f′(x)0，
所以f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，f(x)在x＝1处有极大值，符合题意.
综上可得，a＝－3.;(2)(2023·威海模拟)若函数f(x)＝ex－ax2－2ax有两个极值点，则实数a的取值范