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文档摘要

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由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数第五节隐函数的导数本节重点：隐函数的导数本节难点：隐函数的导数，对数求导法教学方法：启发式教学手段：多媒体课件和面授讲解相结合教学课时：2课时一、隐函数的导数：1.?显函数：形如y=f(x)的函数叫显函数，?如：2.?隐函数：由方程表示的函数叫隐函数。?如：3.隐函数显化：将一个隐函数化成显函数，叫隐函数的显化,如.但是，有的隐函数的显化很困难，甚至是不可能的。6.隐函数求导法则：1）方程f(x,y)=0两边对x求导2）从方程中解出例1?求由所确定的隐函数的导数解；方程两边对x求导，应注意y是x的函数，应用复合函数求导法则，有：注：因为有些隐函数不易显化，故隐函数的导数的结果中往往含有因变量y.从上式中解出例2.求曲线在（2，2）处的切线方程。解:方程两边对x求导：从上式中解出例3.求方程所确定的隐函数的二阶导数解：方程两边对x求导：解出上式两边再次对X求导：返回二、取对数求导法对于某些特殊的函数，用取对数求导法更简便。幂指函数例1求两边取自然对数两边对x求导数解出例2.求解：两边取自然对数：两边对x求导数：例3．证明幂函数导数公式证明：两边取自然对数：两边对x求导数：即证毕2.多个因子的乘积、商的形式:例1.解：两边取自然对数:两边对x求导数：返回解出:二、由参数方程所确定的函数的导数1.参数方程确定了y是x的函数例如确定了以原点为圆心，a为半径的圆周曲线2.确定了y是x的函数，但有时消去参变量t而得到y和x的直接对应关系有一定难度，要想求出，我们可以直接由参数方程求出。