中文摘要
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大多数网络传染病动力学模型通常基于无权网络进行研究,即假设每条连接易感
节点和感染节点的连边对于疾病传播是等效的.然而,在实际的社会接触网络中,不同
个体之间的接触因其空间距离、持续时间或其他社会环境而有所差异.因此,不同的连
边上疾病传播概率也不尽相同.另一方面,考虑到个体出于自我保护会减少与高风险
个体的接触,并且尽可能选择与健康个体接触,这将导致接触网络结构和传播动力学
的共演化.为此,我们研究了加权自适应网络上的传染病动力学模型,分析了边权分布
以及自适应重连对网络传染病传播的影响.
第一章介绍了研究问题的背景以及自适应网络传染病模型与加权网络传染病模
型在国内外的研究现状.
第二章根据网络节点度分布特征,分别建立了加权自适应网络上SIS传染病传播
的三个模型,即均匀度分布网络对逼近模型、异质度分布网络对逼近模型及异质度分
布网络超紧对逼近模型,并计算了相应的基本再生数R.首先,证明了均匀度分布网络
0
对逼近SIS模型在R0=1处能否产生后向分支取决于重连率与恢复率之间的大小关系.
进一步,通过数值分析发现,当边权对疾病传染事件及断边重连事件均有影响时,R0随
网络平均度线性增长,并随边权分布一阶矩、二阶矩单调递增.对于异质度分布网络对
逼近SIS模型,研究了当网络节点度服从泊松分布及幂律分布时边权分布对R0的影响.
数值结果显示,相较于幂律度分布,泊松度分布网络上边权异质性对R0的影响更显著.
当边权只对疾病传染事件有影响时,给出了均匀网络对逼近SIS模型的单参分支图及
双参分支图,发现了双稳、后向分支、Hopf分支等复杂动力学现象,发现自适应重连
和平均边权对模型的动力学性态有重要影响.此时,基本再生数R0随平均边权线性增
长,而与边权异质性无关.在平均边权保持不变的条件下,分析了边权分布对疾病流行
的影响,发现增大边权异质性只能加速疾病早期流行速度,但对最终感染规模无影响.
第三章考虑非永久免疫的影响,建立了加权自适应网络上SIRS传染病传播的均匀
度分布对逼近模型、异质度分布对逼近模型及异质度分布超紧对逼近模型,并计算了
相应的基本再生数R0.当边权对疾病传染事件及断边重连事件均有影响时,通过数值
模拟发现了无论是在均匀度分布网络还是异质度分布网络中,当权重分布服从二项分
布时,R0都随着边权异质性的增加而增加,但在SIRS模型中,由于恢复率 的影响,无
论权重比例如何变化,其R0都小于SIS模型.当边权只对疾病传染事件有影响时,SIRS
模型除了出现极限环、不连续相变、双稳态等与SIS模型相同的现象,还出现了更多类
型的双稳态以及折分支等复杂的动力学现象.在平均边权不变的条件下,研究了权重
分布对疾病流行率的影响.发现了与SIS模型相同的现象,即增大边权异质性只能加速
疾病早期流行速度,但对最终感染规模无影响.
I
基于边异质的加权自适应网络传染病动力学模型
最后对本文做出的结论进行总结,并指出需要改进和深入研究的问题.
关键词:对逼近模型;自适应网络;基本再生数;网络动力学;加权网络
II
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