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江苏省泰州市2025届高三下学期适应性调研测试（1.5模）数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知a，b为实数，“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.设集合，，则（）
A. B. C. D.
3.若复数z满足，则（）
A. B. C.3 D.5
4.若展开式中的常数项为60，则常数a的值为（）
A.4 B.5 C.6 D.8
5.已知直线与圆相交于A，B两点，若，则实数k的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6.我国数学名著《九章算术》第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.问积几何?”意思是：现有圆台形的建筑物，下底面圆的周长为3丈，上底面圆的周长为2丈，高为1丈，则它的体积单位：立方丈是（）
A. B. C. D.
7.在平面内，画出一个四边形的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个四边形叫做平面凸四边形.在平面凸四边形ABCD中，若，，则该四边形的面积为（）
A. B.4 C. D.5
8.函数的定义域为R，其图象是一条不间断的曲线，且满足，函数的图象关于点对称，则下列说法正确的是（）
A.为奇函数 B.不一定存在零点
C.4是的一个周期 D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.一个袋子里装有3个红球，7个黄球，每次随机的摸出一个球，摸出的球不再放回.则下列说法正确的是（）
A.第二次摸出红球的概率为
B.第一次摸出黄球的条件下，第二次摸出红球的概率为
C.第一次摸出黄球且第二次摸出红球的概率为
D.第三次摸出黄球的概率为
10.已知函数
甲：函数最小值是；
乙：函数的周期是；
丙：函数的图象关于对称;
丁：，若甲、乙、丙、丁中有且只有一个是错误的，则下列结论正确的是（）
A.的值唯一确定
B.函数在区间上单调递增
C.函数在区间上的最小值是
D.函数图象向右平移个单位长度得到的图象关于对称
11.已知正项数列满足，，，则下列说法正确的是（）
A.是递增数列 B.
C.存在，使得 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻六位数的个数为__________.
13.如图，点为椭圆：的左焦点，直线分别与椭圆交于、两点，且满足，为坐标原点，，则椭圆的离心率______．
14.，，则实数a的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（1）在中，已知，若最长边的长为，求最短边的长.
（2）在中，，点D在BC的延长线上，，，，求AD的长.
16.某校随机调查了100名同学的日运动时间分钟，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求该100名同学的平均日运动时间;
（2）为进一步调查运动方式，采用分层抽样从日运动时间在内的同学中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到日运动时间在内的调查人数X的分布列和数学期望.
17.如图，在空间几何体ABCDPE中，正方形PDCE所在平面垂直于梯形ABCD所在平面，，，点F在线段AP上，
（1）求二面角余弦值;
（2）为线段EF上一点，若直线BQ与平面BCP所成角的正弦值为，求线段FQ的长.
18.已知双曲线的左，右顶点分别为A，B，点在双曲线上.直线QA，QB的斜率分别为，，
（1）求双曲线C的方程;
（2）若点P为直线上的一点点P不在x轴上，直线PA与双曲线C交于另一点
(i)记，的面积分别为，，若，求点P的坐标;
(ⅱ)若直线PB与双曲线C交于另一点N，点G是直线MN上一点，，其中O为坐标原点，求线段OG最大值.
19.已知函数
（1）当时，求函数的极值;
（2）对于任意的正整数
(ⅰ)不等式恒成立，求整数M的最小值;
(ⅱ)证明：为自然对数的底数