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泉州市2025届高中毕业班质量监测（三）
高三数学
本试卷共19题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据交集的定义，即可求解.
【详解】满足的正整数只有，所以.
故选：A
2.已知向量满足，且，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用数量积的运算律求出，进而求出夹角.
【详解】由，得，而，则，
，而，
所以与的夹角.
故选：C
3.已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的模得到方程求出的值，即可求出，再根据复数代数形式的运算法则判断即可.
【详解】因为，所以，
又，所以，解得或（舍去），
所以，则，所以，.
故选：D
4.已知圆柱的底面半径与球的半径均为1，且圆柱的侧面积等于球的表面积，则该圆柱的母线长等于（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱侧面积和球表面积公式列方程，解方程即可.
【详解】设圆柱的母线长为，则，解得.
故选：B.
5.已知的展开式中的系数为0，则的值为（）
A. B. C.640 D.1280
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，求出两个二项式展开式中的系数即可得解.
【详解】依题意，展开式中项为，其系数为，
展开式中项，其系数为，由展开式中的系数为0，得，
所以.
故选：A
6.已知拋物线的准线为，点在上，以为圆心的圆与和轴都相切，则该圆被轴截得的弦长等于（）
A.1 B. C.2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相切的到点然后代入抛物线方程得到，最后利用勾股定理求弦长.
【详解】拋物线的准线方程为，不妨取点在第一象限，
设以为圆心的圆的半径为，
因为以为圆心的圆与和轴都相切，所以，
将代入抛物线方程得，解得，
则到轴的距离为1，该圆被轴截得的弦长为.
故选：D.
7.已知函数，若，则的值可以是（）
A. B. C.3 D.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据得到，然后根据的范围求的范围即可.
【详解】由题意得，，
整理得，
因为，则，.
故选：B.
8.如图，已知是圆锥的轴截面，分别为的中点，过点且与直线垂直的平面截圆锥，截口曲线是抛物线的一部分．若在上，则的最大值为（）
A. B.1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】勾股得到，从而得到当最大时，最大，然后根据截面得到截面，根据勾股得到当最大时，最大，再结合截面得到的最大值，从而得到的最大值.
【详解】
过点作，交底面圆于两点，连接，，，
设，则，
所以当最大时，最大，
由圆锥的性质得底面，
因为底面，所以，
又，平面，所以平面，
因为平面，所以，
因为分别是的中点，所以，则，
因为，平面，所以平面，
则平面为截面，
因为为中点，所以，所以平面，
因为平面，所以，所以，
则当最大时，最大，
如图为截面的平面图，
以为原点，为轴，过点垂直向上的方向为轴正方向建系，
，，，则抛物线方程，
设，，则，
所以，
则此时，.
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题的解题关键在于找到截面，然后转化为平面几何求最值.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9.有一组样本数据1，2，3，4，5，现加入两个正整数，构成新样本数据，与原样本数据比较，下列说法正确的是（）
A.若平均数不变，则 B.若极差不变，则
C.若，则中位数不变 D.若，则方差不变
【答案】AC
【解析】
【分析】根据平均数、极差、中位数和方差的定义判断.
【详解】若平均数不变，则，解得，故A正确；
当时，极差不变，但，故B错；
若，则为或或，每一种情况对应的中位数都是3，故C正确；
原数据的平均数为3，原数据的方差为，
新数据的平均