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浙江省温州市2024-2025学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试卷A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线的倾斜角为
A． B． C． D．
2．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为（???）
A．内含 B．相交 C．外切 D．外离
3．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（???）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（???）
A． B．
C． D．
5．已知点是抛物线的焦点，抛物线的准线与轴交于点，是抛物线上的一点，满足.则的面积为（???）
A．4 B． C．8 D．16
6．如图，雪花形状图形的作法是:从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则（????）
A． B． C． D．
7．过点可作函数，的三条切线，则下列结论可能成立的是（???）
A． B．
C． D．
8．已知数列的前项和为，满足，（），则可以是（???）
A．42 B．46 C．50 D．54
二、多选题
9．已知直线：和圆：，下列说法正确的是（???）
A．直线恒过点
B．圆被轴截得的弦长为
C．当时，直线与圆相切
D．当直线与圆相交时，截得的最大弦长为
10．如图，，，所在的平面均与所在的平面垂直，且四个三角形边长均为2的等边三角形，下列选项正确的是（???）
??
A．是边长为1的正三角形 B．平面平面
C．多面体的体积为 D．多面体的外接球的表面积为
11．设函数，则（）
A． B．当时，
C．当时， D．当，时，
三、填空题
12．已知双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是.
13．已知等差数列的首项与公差均为正整数，且各项的和为49，则.
14．已知函数有两个零点，且.设为常数，当变化时，有最小值，则常数的值为.
四、解答题
15．如图，在平行六面体中，，.
(1)求的长；
(2)求证：直线平面.
16．已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
17．已知函数，.
(1)若，求证：；
(2)若方程有2个不同的解，求实数的取值范围.
18．已知，分别是双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线左支于，两点，过的直线交双曲线右支于，两点（点，在轴上方），且，直线，交于点.
(1)当轴时，求的坐标；
(2)若，求直线的斜率；
(3)设为坐标原点，求的取值范围.
19．设为正整数，由互不相同的正实数构成数列，，…，.
(1)请给出一个数列，，，使得，，成等比数列；
(2)若，，…，，为等比数列，求所有的；
(3)将所有的（）按照一定顺序排成一列数，若这一列数是递增的等比数列，求所有的.
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《浙江省温州市2024-2025学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试卷A卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
B
C
A
C
B
ABC
ACD
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】首先将直线化为斜截式求出直线的斜率，然后再利用倾斜角与斜率的关系即可求解.
【详解】由直线，
则，
设直线的倾斜角为，
所以，
所以.
故选：A
【点睛】本题考查了直线的斜截式方程、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题.
2．A
【分析】根据给定条件，求出两圆的圆心距，再判断位置关系即可.
【详解】圆：的圆心，半径，
圆：的圆心，半径，
又，所以，
所以圆与圆的位置关系为内含.
故选：A.
3．C
【分析】根据共面向量的充要条件是其中一个向量可以表示为另外两个向量的线性组合判断答案.
【详解】由平面向量基本定理，得
对于A选项，，所以，，三个向量共面；
对于B选项，，所以，，三个向量共面；
对于C选项，若存在实数使得：
则，从而共面，与已知矛盾，因此C选项中向量不共面；
对于D选项，，所以三个向量共面．
故选：C．
4．B
【分析】根据导数的几何意义及直线的斜率公式结合图形可得结果.
【详解】根据导数的几何意义，
如图，分别表示在