专题02复数单元阶段复习（十大题型）
题型目录：
题型1：复数的概念及应用
题型2：复数的简单四则运算
题型3：复数的几何意义
题型4：复数范围内方程的根
题型5：复数的运算综合
题型6：最值、取值范围问题
题型7：其他几何应用
题型8：*复数的三角表示
题型9：共轭复数、复数模的运算综合辨析
题型10：解答题
常用解题技巧：
1、解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．
(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．
2、复数的运算
(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．
(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．
3、复数的几何意义
由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．
题型1：复数的概念及应用
1．若复数为纯虚数，则实数的值为（????）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【分析】根据纯虚数的定义即可列关系求解.
【解析】由于为纯虚数，
所以且，
解得，
故选：C
2．复数，则（????）
A．的实部为 B．的虚部为
C．的虚部为 D．的虚部为1
【答案】C
【分析】利用复数实部、虚部的定义逐项判断得解.
【解析】复数的实部为1，虚部为，ABD错误，C正确.
故选：C
3．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出复数的实部与虚部，写出结果即可．
【解析】的虚部为3，所求复数实部为3，
，即的实部为，所求复数的虚部为．
所求复数为．
故选：C．
4．已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则.
【答案】/
【分析】根据复数类型，结合同角三角函数关系，即可求得结果.
【解析】由题意，，且，所以，且；
又，所以.
故答案为：.
5．复数，下列说法不正确的是（）
A．的实部为2 B．的虚部为
C． D．
【答案】B
【分析】根据复数的实部、虚部、共轭复数、模等知识确定正确答案
【解析】因为，所以实部为2，虚部为3，，.
故选：B
6．已知，，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为（????）
A．4 B． C．6 D．或6
【答案】B
【分析】根据复数相等联立方程求得的值.
【解析】由得，即，
根据复数相等的充要条件可得，解得.
故选：B.
7．已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（???）
A．复数的虚部等于 B．
C． D．若是实数，是纯虚数，则
【答案】CD
【分析】先化简复数，然后根据复数的虚部概念，纯虚数，共轭复数，及复数的运算逐项判定，即可求解.
【解析】由题意，复数，
对于A项：，所以复数的虚部等于，故A错误；
对于B项：，故B错误；
对于C项：，故C正确；
对于D项：因为是纯虚数且是实数，即为纯虚数，所以，解得，故D正确．
故选：CD.
题型2：复数的简单四则运算
8．（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据复数乘法运算化简即可.
【解析】．
故选：A
9．在复平面内，复数z对应的点为，则．
【答案】
【分析】由复数的几何意义及复数的运算求解．
【解析】因为复数z对应的点为，所以，所以．
故答案为：
10．已知i为虚数单位，（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据复数的四则运算法则计算求解即可.
【解析】由题，.
故选：B.
11．若复数，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用复数的除法法则和共轭复数的概念即可求解.
【解析】,
所以.
故选：B.
12．复数z满足（i为虚数单位），则z的模是（???）
A． B．1 C．2 D．
【答案】D
【分析】应用复数的乘除运算求复数，进而求模长.
【解析】由题设，则，所以.
故选：D
13．已知复数z满足，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】计算出，利用复数除法法则计算出.
【解析】，故，
.
故选：B
14．已知复数，（，），（），若，则的取值范围为．
【答案】
【分析】结合复数相等的条件，二次函数的性质，以及三角函数的性质，即可求解．
【解析】解：复数，，，，
则，化简整理可得，，
当时，取得最小值为1，
当时，取得最大值为5，
故的取值范围为．
故答案为：．
题型3：复数的几何意义
15．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】先根据复数的除法运算化简再结合复数对应复平面