重点07对数不等式与集合
目录
TOC\o1-3\h\z\u1 知识点01对数与对数运算 2
2 知识点02对数不等式 2
3 知识点03对数与集合的交并补 4
4 题型一、对数的运算 5
5 题型二、对数不等式 9
6 题型三、对数与集合的交并补 15
知识点01对数与对数运算
对数的定义
一般地，如果ax=N(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN(N0)，读作以a为底N的对数，其中
常见对数
①一般对数：以a(a0且a≠1)为底，记为logaN(N0)，读作以a
②常用对数：以10为底，记为lgN；
③自然对数：以e为底，记为lnN；
对数运算公式
①loga1=0
②logaa=1
③alogaN=N(其中a
④对数换底公式：log
⑤loga
⑥log
⑦logamb
⑧a
⑨log
⑩log
知识点02对数不等式
底数a1
【例题1】log
对数要求真数大于0，故：x0
换底，底数变为相同：log
底数a1，不等号不用变方向，解得：
最后令x0和x≤2取交集得到不等式得解集：
【例题2】log
对数要求真数大于0，故：x-20?x2
换底，底数变为相同：log
底数a1，不等号不用变方向：
最后令x2和x4
【例题3】lg
对数要求真数大于0，故：x0
换底，底数变为相同：lg
底数a1，不等号不用变方向，解得：
最后令x0和x1取交集得到不等式得解集：x1
【例题4】lg
对数要求真数大于0，故：x0
换底，底数变为相同：lg
底数a1，不等号不用变方向，解得：x
最后令x0和x1取交集得到不等式得解集：0
【例题5】lg
对数要求真数大于0，故：x-20?x2
换底，底数变为相同：lg
底数a1，不等号不用变方向：
最后令x2和x3
【例题6】ln
对数要求真数大于0，故：x0
换底，底数变为相同：ln
底数a1，不等号不用变方向：
最后令x0和x≥e
【例题7】ln
对数要求真数大于0，故：x-10?x1
换底，底数变为相同：ln
底数a1，不等号不用变方向
最后令x1和x≥2
底数0a1
【例题8】lo
对数要求真数大于0，故：x0
换底，底数变为相同：lo
底数0a1，不等号变方向：
最后令x0和x1取交集得到不等式得解集：0x1
【例题9】lo
对数要求真数大于0，故：x
换底，底数变为相同：log
底数0a1
最后令x0和x1取交集得到不等式得解集：1x
知识点03对数与集合的交并补
【例题10】已知A=x|2x
则A∩B=（
A．[3,4] B． C．[-2,+∞) D．[2,3]
【详解】因为A=
B=
所以A∩
故选：A.
【例题11】已知集合M=x|log4x1，N=
A．1,2 B．1,2,3 C．2 D．2,4
【详解】由题意，M=x0x4，而
∴M∩
故选：C
【例题12】设集合M=x1x1，
A．M?N B．M∩N=? C．N?M D．M
【详解】∵M=x1x
N=
∴N?M，故C
M∩N=x
M∪N=xx0或x1，故
故选：C
【例题13】已知集合P=x|log1
则P∩Q=（
A．0,3 B．0,13 C． D
【详解】解：易知P=x|log1
所以P∩
故选：D.
题型一、对数的运算
1．求下列各式的值：
(1)log3
(2)log1
(3)ln1
【答案】(1)3；(2)-3；(3)-
【分析】根据对数的运算性质计算即可.
【详解】
（1）log
（2）log
（3）ln1
2．求下列各式的值：
(1)log5
(2)log1
(3)log4
(4)2log
【答案】(1)2；(2)-3；(3)14；(4)
【分析】利用对数的运算性质，换底公式，对数恒等式等性质计算即可.
【详解】
（1）log5
（2）根据换底公式，log1
（3）根据换底公式，log4
（4）根据对数恒等式，2log
3．求下列各式的值：
(1)log4
(2)2log
(3)(lg
【答案】(1)-2；(2)5；(3)4
【分析】利用指数幂的运算和对数恒等式求解；
【详解】
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
4．求下列各式的值：
(1)log3
(2)log3
(3)log10
【答案】(1)2；(2)1；(3)1
【分析】根据对数的运算计算即可.
【详解】
（1）log3
（2）log3
（3）log10
5．计算求值：
(1)log4
(2)lne
(3)lg22
【答案】(1)0；(2)32；(3)
【分析】根据对数的运算性质即可解出.
【详解】
(1)原式=
=log
(2)原式=1
(3)原式=lg
6．计算求值：
(1)lg5
(2)2log
(3)21+
【答案】(