HS版八年级上;4;提示：点击进入习题;1．【中考·娄底】下列命题是假命题的是()
A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．n边形(n≥3)的内角和是180°n－360°
D．旋转不改变图形的形状和大小;2．下列命题及其逆命题是互逆定理的是()
A．全等三角形的对应角相等
B．若两个角都是直角，则它们相等
C．同位角相等，两直线平行
D．若a＝b，则|a|＝|b|;3．下列命题中，属于基本事实的是()
A．同旁内角互补，两直线平行
B．在同一平面内，都与第三条直线垂直的两条直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4．【中考·天水】(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明BE＝CD；;解：如图所示．
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.
∴△CAD≌△EAB(S.A.S.)．
∴BE＝CD.;(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由．;5．【中考·重庆】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.
(1)若∠C＝36°，求∠BAD的度数；;(2)求证：FB＝FE.;6．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形．试说明：BD＋CD＝AD.;A;8．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，∠EAF＝∠BAE.
求证：AF＝BC＋FC.;9．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．
(1)求证：△ADC≌△CEB；;(2)已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)．;10．【中考·常州】如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在C′处，BC′与AD相交于点E.
(1)连结AC′，则AC′与BD的位置关系是________；;(2)EB与ED相等吗？证明你的结论．;11．如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结EC，ED.
求证：EC＝ED.;∴BE＝EF，∠F＝60°.∵BE＝BF，AB＝BC，
∴BE－AB＝BF－BC，即AE＝CF.
又∵AE＝BD，∴BD＝CF.
∴BD－CD＝CF－CD，即BC＝DF.;12．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，试说明：AD垂直平分EF.;解：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF.
∴点D在线段EF的垂直平分线上．
∵∠FAD＝∠EAD，∠AFD＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴△AFD≌△AED(A.A.S)．
∴AF＝AE.∴点A在线段EF的垂直平分线上．
∴AD垂直平分EF.;13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BF＝BA，过点F作DF⊥BC交AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点G，连结GF.
求证：GD平分∠AGF.;解：如图，点M即为所求．;解：∠1与∠2互补．理由：作CF⊥AN于F(如图)，
∵AC平分∠MAN，∴∠3＝∠4，又∵CE⊥AM，
CF⊥AN，∴CF＝CE，∠CFA＝∠CEA＝90°，
∴△ACF≌△ACE(A.A.S)．∴AF＝AE.;16．如图，已知AB＝AE，∠C＝∠D，BC＝ED，点F是CD的中点，则AF平分∠BAE，为什么？;17．如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测出了河的宽度．他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.
(每步的长度相等)
请你证明他们做法的正确性．;【点拨】三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等．
找三角形中到三个顶点距离相等的点的方法就是找任意两边的垂直平分线的交点．;解：作法：(1)连结AB，BC；
(2)分别作AB，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置，如图．;【点拨】当遇到到三角形三边
距离相等的问题时，可以
考虑角平分线．;解：如图，在三角形内部分别作出两条角平分线，其交点O即为所求．