板块三平移规律的运用
典例精讲
【例1】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(-a,a)(a0),点B-a-4a+3,点C为平面直角坐标系内的一点，连接AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点
【例2】已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限,点Q(x,y)位于第二象限,且点Q是由点P向上平移一定单位长度得到的.
(1)若点P的纵坐标为-3,求a的值;
(2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标.
【例3】已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1),B(3,1),C(2,3),请回答如下问题:
(1)在平面直角坐标系内描出点A，B，C；
(2)在坐标系内存在点P，使以A，B，C，P四个点组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等，则点P的坐标为(直接写出答案)；
(3)平移线段BC，使得点C的对应点刚好与坐标原点重合，求线段BC在平移的过程中扫过的面积.
针对训练
1.在平面直角坐标系中，C是线段AB的中点.
(1)线段BC能否由线段AC平移得到?若能，请直接写出与线段AB端点A，B对应的点；若不能，请说明理由；
(2)若点A(1,-2),C(2,3),则点B的坐标为;
(3)若点A(-2,3),B(4,1),则点C的坐标为;
(4)若点A(x?,y?),B(x?,y?),C(x?,y?),i请分别写出x?,x?与x?及y?,y?与y?之间的数量关系.
2.在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的点，我们把这个过程记为(a，b)，例如在图1中,从点A到点B记为:A→B(+1,+3);从点C到点D记为:C→D(+1,-3).
请回答下列问题：
(1)如图1,若点A的运动路线为:A→B→D→A,请计算点A运动的总路程;
(2)若点A运动的路线依次为:A→M(+2,+3),M→N(+1,-1),N→P(-2,+2),P→Q(+4,-4).请依次在图2上标出点M,N,P,Q的位置.
3.在平面直角坐标系中，以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形.
(1)若Ax1y1,Bx2y2,Cx3y3,Dx4y4,且边
(2)①若点A(-2,2),B(1,4),C(2,1),则点D的坐标为;
②如图，若点A(2，3)，B(1，1)，能否在x轴和y轴上分别找到点C，D满足题意?若能，请求出点C，D的坐标；若不能，请说明理由.
板块三平移规律的运用
典例精讲
【例1】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(-a,a)(a0),点B(-a-4,a+3),点C为平面直角坐标系内的一点,连接AB,OC,若AB∥OC且AB=OC,则点C的坐标为(-4,3)或(4,-3).
【分析】设点C的坐标为(x,y),由AB∥OC,AB=OC以及点A,B的坐标,即可求出点C的坐标.
【解答】设点C的坐标为(x,y),∵AB∥OC且AB=OC,
∴x-0=-a-4-
解得x=-4,y=3,或x=4,y=-3...点C的坐标为(-4,3)
【例2】已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限,点Q(x,y)位于第二象限,且点Q是由点P向上平移一定单位长度得到的.
(1)若点P的纵坐标为-3,求a的值;
(2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标.
【分析】(1)点P的纵坐标为-3,即1-a=-3,解可得a的值;
(2)根据题意,由a=4得2a-12=-4,进而根据又点Q(x,y)位于第二象限,所以y0，取符合条件的值，可得Q的坐标.
【解答】(1)1-a=-3,a=4;
(2)由a=4得,2a-12=2×4-12=-4,又∵点Q(x,y)位于第二象限,
∴y0,取y=1,得点Q的坐标为(-4,1).
【例3】已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1),B(3,1),C(2,3),请回答如下问题:
(1)在平面直角坐标系内描出点A，B，C；
(2)在坐标系内存在点P，使以A，B，C，P四个点组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等,则点P的坐标为(7,3)或(-3,3)或(-1,-1)(直接写出答案);
(3)平移线段BC，使得点C的对应点刚好与坐标原点重合，求线段BC在平移的过程中扫过的面积.
【解答】(1)点A,B,C如图所示;
(2)