利用二次函数性质解决线段最值问题
方法突破练
1如图，已知抛物线y=/+2x-3与x轴交A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交点C,连接A
C,点M是线段AC下方抛物线上一点，过点M作y轴的平行线与AC交点N,求线段MN的最大值.
y
NO
M
第1题图
2.如图，已知抛物线y=-%2+2%+3与x轴交A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交点C,连接B
C,点P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作PM1BC点M,求线段PM的最大值.
第2题图
3.如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交点C,连接BC,
点D是线段BC上方抛物线上一点，过点D作.DE\\BC交x轴点E,连接AD交BC点F,当仁取得最小值时，
UlL
求点D的坐标.
第3题图
设问进阶练
例如图，已知抛物线y=/—2x-3与x轴交A,B两点(点A在点B左侧)，与y轴交点C,点D是直
线BC下方抛物线上的动点.
⑴如图①，过点D作庞||y轴交BC点E,过点D作DF1BC于点F,求△Q时周长的最大值；
例题图①
⑵如图②，若点D在抛物线对称轴的右侧，过点D作庭1x轴，垂足为点E,DE交BC点H,求DH+CH的
最大值，并求出此时点D的坐标；
例题图②
(3)如图③，连接AD交BC点E,求普的最小值.
例题图③
综合强化练
1如图，抛物线y=ax2+bx+燃与x轴交A(1,0),B两点，与y轴交点C,对称轴为直线.x=2.
⑴求抛物线的解析式；
(2)点M为直线BC上一动点，当AB=CM时，求点M的横坐标；
(3)若点P为线段BC上一点,Q(0,20,延长线段DP交抛物线点F,求瓮的最大值.
作图区答题区
y
o
第1题图
0
备用图①
y
o
备用图②
2如图，抛物线y=ax2+bx+c(qA0)经过A(,0),B两点，且与x轴交另一点(C(-L0)直线by=^x
+m与x轴交点A,与y轴交点B.
(1)求直线1与抛物线的解析式；
(2)若点P是直线1下方的抛物线上一点，过点P作PM〃x轴交1点M,过点P作PN〃y轴交1点N,求P
M+PN的最大值；
⑶若点E是直线1下方抛物线上一点，当点E到直线1的距离最大时，求出此时点E的坐标.
作图区答题区
第2题图
备用图①
备用图②
类型一动点产生的线段问题
考向1
考向2利用二次函数性质解决线段最值问题
_阶方法突破练
1.解:?抛物线与x轴交A,B两点，与y轴交点C,.?.当x=0时,y=-3,则C(0,-3),
当y=0时,解得x=-3或x=l,
???点A在点B左侧,???A(-3,O),B(1,O),
设直线AC的解析式为y=mx+n(m/O)/
把点A(-3,0),C(0,-3)代入，
得「3m+v°解得尸==
ln=—3in=—3
直线AC的解析式为y=-x-3,
设M(冒2+2t-3)(-3VtV0);则N(t,-t-3)(设出动点坐标)，
???MN=—t—3—(t2+2t—3)=—《2_3t=—(t+：)+：(表tjx竖直线段的长)，
3
-3--0,-l0,
.?.当t=-|时，MN有最大值，最大值为：(利用二次函数的性质求解).
2.解:如解图，过点P作PNll